Frage von aaikan1s, 33

Steigung der Wendetangente bestimmen (nur punkte gegeben)?

Hey.

Ich bereite mich gerade auf die Mathe-Abiklausur vor und es ergab sich folgendes problem:

Ich habe eine ganzrationale Funktionsschar h 3. Grades. Sie hat den Wendepunkt (0/5) udn verläuft durch den Punkt P(1/8). Die Wendetangente enthält den Punkt Q(-1,25/0).

a) Zeigen Sie, dass die Wendetangente die Steigung m=4 hat. b) Bestimmen Sie den Funktionsterm h(x)

Leider steh ich aufm schlauch und habe keine idee wie ich dies lösen kann, im netz wurd ich nicht wirklich schlau. Kann mir da jemand weiterhelfen?

Vielen dank schonmal. :)

Antwort
von Fairyraspberry, 13

Die Tangentengleichung ist: t: y=h'(u) * (x-u) + h(x)
hergeleitet von y=m * x + b
du bekommst die Steigung indem du erst den Punkt für y und x einsetzt und dann nach u auflöst. als Ergebnis erhältst du die Stelle an der die Tangente auf dem Graph liegt. Dann nur noch diesen Wert in die Gleichung einsetzen. h'(x) ist dann die Steigung.

Dazu musst du allerdings erst mal den Funktionstherm von h aufstellen.
h ist 3. Grades -> h(x)=ax^3+bx^2+cx+d

h'(x) = 3ax^2+2bx+c
h''(x) = 6ax+2b

dann weißt du auch noch

f''(0)=0
f(0)=5
f(1)=8

die Konstante a sorgt für die vierte Gleichung 0=0

so, ich hoffe, dass du mit diesen kleinen Tipps die Aufgabe lösen kannst. Falls nicht frag nochmal.

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