Frage von coco2252, 25

Steigung der Funktion berechnen?

Wisst ihr vielleicht wie man die Steigung berechnet wenn man nur eine Funktion gegeben hat? Zum Beispiel wenn man die Funktion f(x)=-2x +3 hat. Ich weiß, dass da -2x die Steigung ist, aber wir hatten eine Aufgabe wo man mit dem Differenzquotienten die Steigung nochmal berechnen soll durch 2 Punkte die man angeben soll. Die Punkte sind da jetzt P(1|1) und Q(0|3). Ich versteh jedoch nicht wie man auf den Punkt P(1|1) (ohne die Funktion zu zeichnen) kommt.

Danke schonmal für eure Hilfe :)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 17

Die Steigung ist in Deinem Beispiel nicht -2x, sondern einfach nur -2 (unabhängig von x). Hast Du 2 Punkte gegeben, kannst Du die (durchschnittliche) Steigung zwischen diesen beiden Punkten berechnen, indem Du die Differenz der y-Werte durch die Differenz der x-Werte teilst.

Also: P(x1|y1) ; Q(x2|y2) => Steigung m=(y2-y1)/(x2-x1)
(wierum Du die Koordinaten abziehst spielt keine Rolle, kannst genauso gut m=(y1-y2)/(x1-x2) rechnen)

Bei Geraden ist die Steigung immer gleich. Bei Kurven ermittelst Du so "nur" die durchschnittliche Steigung, da diese sich von x-Wert zu x-Wert ständig ändert bzw. änder kann.

Zu Deiner abschließenden Frage: An den Punkt P(1|1) kommst Du, indem Du einfach für x die (erste) 1 einsetzt und so y ausrechnest: y=-2 * 1 + 3=-2+3=1

Antwort
von KuarThePirat, 15

Du kommst auf die Punkte indem du Werte in die Funktion einsetzt. Nimm 0 und 1 für x und berechne y. Alternativ kannst du bei einer linearen Funktion auch jeden anderen Bereich nehmen. Z.B. 5 und 29.

Antwort
von AmazingAmy, 9

Die erste Ableitung der Funktion gibt dir die Steigung (also f'(x)=-2).

Mit 2 Punkten kannst du die durchschnittliche Steigung (also die mittlere und nicht die momentane Änderungsrate) berechnen.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 10

die Steigung ist -2 und nicht -2x

und P(1;1) bekommst du, wenn du 1 für das x einsetzt; -2•1 + 3 = 1

und m = (3-1) / (0-1) = -2

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