Frage von lola160, 13

Steigung an der steilsten stelle berechnen?

Hey, also ich muss für eine klausur lernen und hab hier eine Aufgabe, wo ich nicht weiß wie ich das rechnen soll.
Also die Frage ist: Das Profil eines Berges wird durch eine Funktion f(x)= -x^3+x^2 beschrieben.
a) berechne dazu die Steigung an der steilsten stelle x0=1/3 des Berges
b) kommt ein Geländewagen mit der Steigfähigkeit von 30% den Berg rauf?

Also kann mir jemand bitte sagen wie man solche Aufgaben ausrechnen kann?
Danke im Voraus

Antwort
von FaMe24, 10

Also zu a:
Die Ableitung von der Funktion ist m in der Formel y=mx + t
Wenn du dann einen Punkt von dem Graph (also x und y) in die Formel einsetzt kannst du t ausrechnen.
Das Ergebnis wäre dann zb y= 5x+5

Bei musst du auf dem Graph an der steilsten schauen ob es mehr als 30m hoch geht während du 100m nach vorne gehst

Kommentar von lola160 ,

Dankeschöön :) ich Versuch es mal

Antwort
von DeadlyEnemy, 1

Steigung an der steilsten Stelle:

f(x)=-x³+x²

f'(x)=-3x²+2x

f''(x)=-6x+2 -> Steilste stelle: x=1/3 (wie in den Angaben, sollte man sicherheitshalber aber nochmal überprüfen)

f'(1/3)=-3(1/3)²+2(1/3)=-3/9+2/3=1/3

Das bedeutet, dass y "pro 1 x" um 1/3 steigt. Mit bischen Vorstellung kann man sich ja ein Dreieck vorstellen:

tan(alpha)=Gegenkathete/Ankathete=(1/3)/1

Steigungsfähigkeit: 100%=45°

Also: ((alpha)/45°)*100=benötigte Steigfähigkeit

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