Frage von roromoloko, 32

Stehende Welle - Aufgaben?

a) In einem Kundt`schen Rogr veträgt der Abstand zweier Knoten 45cm. Bestimmen SIe die Schallfrequenz:

c = lambda * f

lambda = 2d

c= 340 m/s

f = c/lambda = 377 Hz.

Ziemliche hoch die Zahl, ist es richtig?

b) Der Gehörgang des menschlichen Ohrs ist 24mm lang, auf der einen Seite offen und auf der anderen durch das Trommelfell begrenzt.

Berechnen Sie die Frequenzen f_0, f_1, f_2 stehender Wellen im Gehörgang. Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen der Frequenz f_0 und der Abbildung (s.in den Kommentaren)

f = c/ lambda

lambda = 4L / 2n+1

c= 340m/s

f_0 = 106 kHz

f_1 = 177 kHz

f_2 = 248 kHz

Ziemlich hohe Werte :D Ist das richtig

Zur Abbildung habe ich keine Ideen, da ich nicht richtig verstehe was mir die Grundschwingung sagt... An sich ja nur wie viele Schwingungen zuerst in L "reinpassen", aber was hat das mit der Hörschwelle des Menschen zu tun?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 14

a)
Für das Kundtsche Staubrohr gilt:
fk = (2k -1) * c / 4l
k = "Nummer der Oberwelle". Hier betrachten wir nur die Grundschwingung, wodurch k =1 beträgt.
c ist die Schallgeschwindigkeit. Hier nehmen wir die in Luft: c = 340 m/s

Jetzt brauchen wir noch l. k bleibt 1:
l = Lambda/2 - Lambda/4 = 0,45 m - 0,225 m = 0,225 m

Damit ergibt sich bei k = 1:
f1 = 2 * 340 m/s / 0,9 m = 378 s^-1 = 378 Hz.

b)
fk = (2k -1) * c / 4l
für k= 1 (Grundschwingung bzw. 1. Harmonische) gilt:
f1 = 2 * 340 m/s / (4 * 0,028 m) = 680 / 0,112 s = 6071 s^-1 = 6 kHz

Interpretation: die höchste Empfindlichkeit besteht bei der Resonanzfrequenz. Diese haben wir hier zu 6 kHz errechnet. In diesem Bereich +/- liegt daher die höchste Empfindlichkeit. In der Abbildung stellt diese Resonanzfrequenz die obere Grenze des besonders empfindlichen Bereiches dar.

Was für die Grundschwingung f1 gilt, gilt im Prinzip auch für alle harmonischen Oberschwingungen, also für f2, f3 etc.

Kommentar von roromoloko ,

bei der a haben wir ja ähnliche Werte, aber wieso haben wir bei der b unterschiedliche Formeln?? Im buch steht nämlich die obere (von mir)

Kommentar von roromoloko ,

Wieso ist f_0 die Reonanzfrequenz?

Kommentar von Hamburger02 ,

aber wieso haben wir bei der b unterschiedliche Formeln?

Alter Philosophenspruch:
Ich könnte Recht haben, du könntest Recht haben, gemeinsam könnten wir aber auch irren. Ich befürchte, der 3. Fall liegt hier vor.
Dann versuchen wir jetzt mal, den Gordischen Knoten in den Hirnwindungen durchzuschlagen.

Bitte überprüfe bei dir:
Steht in deinem Buch wirklich lambda = 4L / 2n+1? Oder steht da womöglich lambda = 4L / 2n-1 ?
Hast du die Länge des Außenohrs so gerechnet: 24 mm = 2,4 cm = 0,024 m?

Mein Fehler: (2k - 1) für k = 1 ist nicht 2 sondern 1.

Neuer Versuch zu b), Dabei verwende ich deine Indizes, allerdings fange ich nicht mit f_0 sondern f_1 an:

lambda = 4L / (2n - 1)
in
f = c / lambda
eingesetzt ergibt
f_n = c / (4L / (2n - 1)) = c * (2n - 1) / 4L

Grundsätzlich gilt für stehende Wellen: Die Anregungsfrequenz, mit der man in einem Objekt stehende Wellen erzeugen kann, bezeichnet man als Eigenfrequenz oder Resonanzfrequenz. Die stehenden Wellen nennt man oft auch Resonanzschwingungen.

Die stärkste Resonanz tritt bei der Grundschwingung oder 1. Harmonischen auf. Dann ist n = 1.
f_1 = 340 m/s * (2 -1) / 4 * 0,024m = 3541 s^-1 = 3,5 kHz

Bei dieser Frequenz liegt auch im Schaubild der Tiefpunkt der Kurve. Hier liegt die größte Empfindlichkeit vor. In einem Bereich von +/- 1.5 kHz verringert sich die Empfindlichkeit kontinuierlich, je weiter sich die anregende Frequenz von der Resonanzfrequenz entfernt.

Kommentar von roromoloko ,

Im Buch steht garantiert ein "plus" .. Hab es nochmal nachgeprüft :o

Kommentar von roromoloko ,

Wieso soll ein minus stehen?

Antwort
von roromoloko, 25

Abbildung

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