Frage von diewunder, 19

Steckbrief Aufgabe , wie kommt mann drauf?

Leute ich habe ein Problem und zwar wie kommt mann von dieser Aufgabe :

Bestimmen sie den FUnktionsterm f(x) derjenigen Quadratischen Funktion , deren Graph durch die Punkte (0/2), (4/-6.8) und (-2 / 1.6) verläuft .
auf das Ergebnis : f(x) = -0.4x^2 - 0.6x + 2
ich verstehe es nicht bei mir kommt immer ein anderes Ergebnis raus.

Wir dürfen für die Matrix unseren Taschenrechner verwendet doch diese spuckt dauert was falsches aus .

Meine Rechnung sieht so aus :

f(0)=2
f(4)=-6.8
f(-2)=1.6

das ganze eingesetzt und zusammengefasst :

0a+0b+c = 2
8a+4b+c = -6.8
-4a+-2b+c=1.6

Eingetragen in der Matrix sieht es dann so aus 
0 0 1 2
8 4 1 -6.8
-4 2 1 1.6

Raus kommt dann aber das hier :

1 1:2 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

Das ist nicht das vorgegebene Ergebnis , kann mir bitte jemand weiterhelfen „grin“-Emoticon

Tut mir Leid wenn es verwirrend aufgeschrieben wurde , bin selber total verwirrt

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 19

y=ax² + bx + 2 und jetzt die beiden anderen Punkte einsetzen.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 7

f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c

Punkte --> (0/2), (4/-6.8) und (-2 / 1.6)

I.) a * 0 ^ 2 + b * 0 + c = 2

II.) a * 4 ^ 2 + b * 4 + c = -6.8

III.) a * (-2) ^ 2 + b * (-2) + c = 1.6

c kann man an der Gleichung I.) sofort ablesen und auch sofort in die anderen Gleichungen einsetzen -->

c = 2

---------------------------------------------------------------------------------------------------

II.) 16 * a + 4 * b = -8.8

III.) 4 * a - 2 * b = -0.4

III.) mit der Zahl 2 multiplizieren -->

III.) 8 * a - 4 * b = -0.8

II.) und III.) addieren -->

(16 + 8) * a + (4 - 4) * b = -9.6

24 * a = -48 / 5 | : 24

a = - 48 / 120 = - 2 / 5

4 * a - 2 * b = -0.4

b = 2 * a + 0.2

b = 2 * (-2 / 5) + 0.2 = -4 / 5 + 1 / 5 = -3 / 5

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Zusammenfassung -->

a = -2 / 5

b = -3 / 5

c = 2

f(x) = -(2 / 5) * x ^ 2 - (3 / 5) * x + 2

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathematik, 10

Ich sehe zwei Fehler in Deinen Gleichungen.

Aus f(4) = -6,8 folgt: a·4² + b·4 + c = -6,8, also 16a + 4b + c = -6,8

Aus f(-2) = 1,6 folgt: a·(-2)² + b·(-2) + c = 1,6, also 4a - 2b + c = 1,6

 0  0  1  2
16 4  1 -6.8
 4  -2 1 1.6

Damit sollte die richtige Lösung herauskommen :-)

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