Frage von Viki1410, 42

Statistik: Mittelwert aus wiederholten Daten berechnen?

Wie berechnet man den Mittelwert bei wiederholten Daten? Ich komme mit der Formel nicht aufs Ergebnis

Bilder, jeweils die Angabe und 1x die Formel

Antwort
von hawking42, 22

Zum Verständnis kommen jetzt erst einmal ein paar Umformungen

Schritt 1:

Bei gleichverteilter Wahrscheinlichkeit von n Elementen ist die Wahrscheinlichkeit für eines p=1/n

Der MIttelwert ist dabei Summe (x * p) der Einträge 

... = x1*p+x2*p+x3*p...

Da p immer gleich ist kann es ausgeklammert werden = p*summe(x) = summe(x) / n


Schritt 2:

Sind einige Werte von X gleich kann man dennoch alles einzeln Berechnen durch

Summe(x*p) = x1*p + x1*p + x1*p + x2*p+x2*p 

Erst einmal kann man hier gleiche Terme zusammenfügen

... = 3*x1*p + 2*x2*p

und dann ausklammern

... = p * (3*x1 + 2*x2)

Beachte: 3 und 2 ist die anzahl der x1, x2 daten. In deinem Beispiel das f

... = 1/n = SUMME (f * x) / n 

n ist die gesamtzahl der Daten .. n = summe (f)

... = Summe(f*x) / summe(f)

Das ist genau das, was in deiner Lösung steht. Es ist also nur eine Umformung.

Jetzt alles auf dein Beispiel angewendet:

ohne widerholen ist deine Rechnung

M = ( 0+0+0... (20mal)
  + 1+1+1 ... (27mal) 
  + 2+2+2 ...(15mal)
  + 3+3+3 ... (6mal) ) / 67

... ausklammern 

... = (20*0 + 27*1 + 15*2 + 6*3) / 67

und das ist auch genau die Formel

summe(f*x)/summe(f)

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