Frage von speedcarspeedb, 18

Statistik Frage: Eigentlich Hypergeometrische Verteilung, aber was tun ohne Gesamtheit?

Hallo zusammen,

ich versuche mich gerade an untenstehender Frage. Da es eine Verteilung "ohne Zurücklegen" ist, hätte ich auf eine Hypergeometriche Verteilung getippt. Allerdings ist ja nicht die Größe der Grundgesamtheit angegeben.

Kann mir jemand weiterhelfen wie ich die Aufgabe angehen soll? Ich möchte gar keine Lösungen, sondern Hilfe zum Lösungsweg.

Vielen Dank! :)

In einer Stadt sind 24% der Bevölkerung Fans einer Band.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Anteil der Fans in einer Stichprobe (ohne Zurücklegen) vom Umfang 500 Personen größer als 30% ist?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von KDWalther, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Die Formulierung "In einer Stadt sind 24 % ..." soll lediglich sicherstellen, dass Du in Deiner Stichprobe von 500 Personen tatsächlich auch 500 Fans bzw. 150 Fans (= 30 % von 500) haben könntest.

Gleichzeitig wird damit sichergestellt, dass die Grundgesamtheit, also alle Bewohner der Stadt, so groß ist, dass die Fehler, die Du mit einer Berechnung per Binomialverteilung gegenüber der Hypergeometrischen Verteilung machen würdest, so klein sind, dass ich an deiner Stelle mit der BV arbeiten würde.

Dafür spricht auch, dass die Formel für die HGV erheblich komplexer ist als die für die BV. Zudem musst Du hier sämtliche Werte für k = 151 bis 500 (bzw. unter Ausnutzung der Gegenwahrscheinlichkeit alle von 0 bis 150) durchspielen. Mit der HGH: Viel Spaß! Mit der BV geht's bei den meisten TR ganz leicht.

Soweit meine ersten Gedanken. Nun sage ich: Du musst auf jeden Fall mit der BV arbeiten. Denn für die HGV brauchst Du als Parameter ja notwendig die Größe der Grundgesamtheit (die Einwohnerzahl der Stadt kennst Du nicht), die Gesamtzahl der Merkmalsträger (hier: Fans) (die kennst Du entsprechend ebenfalls nicht); nur die Stichprobengröße (500) und die betrachtete Anzahl der Treffer (151...500) sind bekannt.

Kommentar von speedcarspeedb ,

Vielen Dank - super Antwort!

Kommentar von KDWalther ,

Danke für die Blumen :-)

Antwort
von iokii, 15

Ich denke mal, du sollst die Gesamtheit als unendlich annehmen.

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