Frage von FlatEric777, 26

Statistik-Frage bzgl. steigender Wahrscheinlichkeiten?

Grüße! Angenommen, in einem Beutel sind 62 durchnummerierte Kugeln: Wenn man hineingreift, darf man 3 Kugeln auf einmal herausnehmen. Ziel ist es, die Kugel Nr. 7 zu erwischen - wichtig: erwischt man sie nicht, legt man die drei Kugeln wieder in den Beutel!

Wie oft müsste man hineingreifen und hierbei immer wieder 3 Kugeln ziehen, bis man statistisch zu mind. 50% endlich auch die Nummer 7 dabei hat?

Vielen Dank vorab, falls ein helles Köpfle das sagen kann!

Antwort
von surbahar53, 11

Mein erster Ansatz ist leider falsch. Ich habe nicht berücksichtigt, dass beim Ziehen der Kugeln die Reihenfolge beachtet werden muss.

Die Wahrscheinlichkeit mit der -

ersten Kugel eine 7 zu ziehen ist 1/62

zweiten Kugel eine 7 zu ziehen ist 1/61

dritten Kugel eine 7 zu ziehen ist 1/60

Die Gesamtwahrscheinlichkeit bei einem Versuch eine 7 zu ziehen beträgt also 1-(1-1/62)(1-1/61)(1-1/60) ~ 0.048 %

Nun muss gelten

1-(1-0.048)^z >= 0.5

und das ist bereits mit z >= 14 erfüllt.

Kommentar von FlatEric777 ,

Klingt gut! Danke!

Kommentar von surbahar53 ,

Könnte das mal ein anderer bestätigen ?

Antwort
von surbahar53, 13

Zieht man drei Kugeln aus 62, gibt es 62 "über" 3 Möglichkeiten, das macht 37820.

Die Zahl 7 soll einmal vorkommen, das macht 37820/62 = 610 Möglichkeiten.

Die Wahrscheinlichkeit eine 7 zu ziehen, beträgt also 610 / 37820 = 1/62 (logisch).

Da wir nun Z unabhängige Ziehungen machen, beträgt die Wahrscheinlichkeit eines Eintritts 1-(1-1/62)^z mit z = Anzahl der Ziehungen.

Es muss nun gelten

1-(1-1/62)^z >= 0.5

Das ist für z >= 43 erfüllt.

Kommentar von FlatEric777 ,

Hammer. Stark, bin immer wieder beeindruckt, wie das so mancher aus dem Ärmel schüttelt. Herzlichen Dank!

Kommentar von surbahar53 ,

Gilt nur, wenn es richtig ist ....

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