Frage von nanderson94, 57

Statistik - wie ist der Rechenweg zum quadrierten Standardfehler?

Hey! Wir bekommen in Statistik immer Übungsaufgaben mit an die Hand. Bei den folgenden Aufgaben dachte ich, dass ich die Rechenwege wüsste, allerdings kommt immer ein falsches Ergebnis heraus. Die Ergebnisse werden nämlich mitgeliefert. Da keine Tutorien dazu mehr stattfinden und die Tutoren derweil nicht antworten auf meine Emails hoffe ich, dass mir jemand den Rechenweg hier aufzeigen könnte! Vielen dank im Voraus!!

Aufgabe a) ist kein Problem.. aber die anderen :(

Aufgabe: In einem Dorf gibt es 7 Haushalte. Die Mitglieder der ersten 3 Haushalte sind Handwerker, die der übrigen Haushalte Bauern. Die Monatseinkommen der 7 Haushalte betragen in 1000 € 1, 3, 5, 3, 4, 6 und 7, wobei die ersten drei Angaben für die Handwerkerhaushalte stehen.

 
a)Angenommen, es wird eine einfache Zufallsauswahl ohne Zurücklegen (SRS) von 4 Haushalten gezogen. Wie viele unterscheidbare Stichproben gibt es?

b) Berechnen Sie das mittlere Einkommen im Dorf und den quadrierten Standardfehler für die SRS-Stichproben.

c) In den beiden Gruppen soll eine geschichtete Stichprobe gezogen werden, wobei in der Schicht der Handwerker der Stichprobenumfang 2 und in der Stichprobe der Bauern 3 Fälle gezogen werden. Berechnen Sie die Zahl der unterscheidbaren Stichproben und berechnen Sie dann den quadrierten Standardfehler des Einkommens für die geschichtete Stichprobenziehung.

d) Angenommen, bei der Berechnung von Mittelwert und quadrierten Standardfehler wird ignoriert, dass es sich um geschichtete Stichproben handelt. Stattdessen wird davon ausgegangen, dass die 5 Fälle einer Stichprobe eine einfache Zufallsauswahl von 5 aus 7 ist. Berechnen Sie für alle Stichproben des geschichteten Auswahlplans die Schätzung des Mittel-werts und den geschätzten Standardfehler unter dieser falschen Annahme. Welche Unter-schiede gibt es zu der korrekten Schätzung bei Aufgabe 1c)?

Antwort
von nanderson94, 37

Aufgabenteil a) habe ich vergessen, der aber relevant ist:

a)Angenommen, es wird eine einfache Zufallsauswahl ohne Zurücklegen (SRS) von 4 Haushalten gezogen. Wie viele unterscheidbare Stichproben gibt es?

Lösung ist 35.

Antwort
von Ewok93, 26

Moin, sitze auch gerade an den Aufgaben vom lieben Herrn Kühnel.

Ich kann meine Antworten nicht garantieren, denke aber, dass es so richtig ist. d) habe ich noch nicht bearbeitet.

b) mittleres Einkommen = 4140 €

Standardfehler = Standardabweichung / Wurzel aus n

Wurzel aus ((1000-4140)²+(3000-4140)²+(5000-4140)²+(3000-4140)²+(4000-4140)²+(6000-4140)²+(7000-4140)²) / 3 = 2878,49 --> 2878,49/Wurzel aus (4) = 1439,24€

c) Geschichtete Stichprobe:

N! / (N-n) * n!

Für Handwerker: 3! / (1!) * 2! = 3 Für Bauern: 4! / (1!) * 3! = 16

Standardfehler für Handwerker - Wurzel aus (1000-3000)²+(5000-3000)² / 2 = 2000 --> 2000/ Wurzel 3 = 1154€

Standardfehler für Bauern - Wurzel aus (3000-5000)²+(4000-5000)²+(6000-5000)²+(7000-5000)² / 4 = 1581 --> 1581 / Wurzel 4 = 790 €

3000 & 5000 ist der jeweilige Durchschnitt für die Schicht (Handwerker/Bauer)

Viel Erfolg für die Klausur.

Können auch sonst bei Stud.IP nochmal drüber schreiben.

Kommentar von nanderson94 ,

Grüß dich!

Schön, dass du die Aufgaben vom Herrn Kühnel erkennst :D

Ich habe jemanden auftreiben können, der mir das Rätsel gelöst hat. Deine Rechnung ist leider falsch bei b), das Ergebnis soll ja ~443877 sein. Und wir sollten ja den quadrierten Standardfehler berechnen, ergo die Populationsvarianz.Ich hab dir hier mal die "Freundschaft angeboten" für ne PN, schau mal da rein ;)

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