Frage von Max242, 55

Standardabweichung in Wahrscheinlichkeit und Statistik verständlich erklärt?

Hallo Comm,

Um mich kurz zu fassen, ich bin mir nicht mehr ganz sicher wie man die Standardabweichung richtig berechnet und finde online zwar genug Erklärungen, jedoch keine mit denen ich etwas anfangen kann. Möchte gleich mal sagen dass das nichts mit Schulaufgaben zu tun hat - Habe meine Ausbildung abgeschlossen und bin lediglich interessiert und möchte mich wieder mehr mit der Materie befassen.

Beispiel: Man hat eine Wahrscheinlichkeit von 0.01% dass eine bestimmte Zahl gewürfelt wird. Nun würfelt man 10 000 mal. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass nun eine gewisse Zahl auftritt?

Ich weiß dass es nicht 100% sind bin mir jedoch nicht mehr ganz sicher wie ich denn auf das richtige Ergebnis komme :/

Danke euch schon mal im Vorhinein, Max

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 22

Hallo,

die Standardabweichung ist die Wurzel aus dem Erwartungswert multipliziert mit der Gegenwahrscheinlichkeit.

Beispiel:

Die Wahrscheinlichkeit, mit einem fairen Würfel eine 6 zu würfeln, liegt bei 1/6.

Würfelst Du 120 mal, erwartest Du 120*1/6=20 Sechsen zu würfeln. Um herauszufinden, um wieviel die tatsächlichen Daten vom Erwartungswert in der Regel abweichen, ziehst Du die Wurzel aus (20*(5/6)).

20 ist der Erwartungswert, 5/6 ist die Wahrscheinlichkeit, keine Sechs zu würfeln. Die Standardabweichung beträgt in diesem Fall 4,082, also rund 4.

In 68,3 % aller Durchgänge von 120 Würfen wirst Du demnach zwischen 20-4 und 20+4, also zwischen 16 und 20 Sechsen würfeln.

Nimmst Du die doppelte Standardabweichung, also 8, kannst Du mit 95,5 % Wahrscheinlichkeit damit rechnen, zwischen 12 und 28 Sechsen pro 120er Durchgang zu würfeln. Verdreifachst Du die Abweichung gar auf 12, liegen 99,7 % aller Durchgänge zwischen 8 und 32 Sechsen.

Die zu den Standardabweichungen gehörigen Prozentwerte kann man in Tabellen für Binomialverteilungen ablesen. Am häufigsten wirst Du den drei von mir genannten Werten begegnen. Für Hypothesentests sind noch die 1,64fache Standardabweichung (90 %) und die 1,96fache (95 %) von Bedeutung.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von oelbart, 29

Wenn die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis (also zB, dass Deine Zahl gewürfelt wird) 0.01% beträgt und Du 10000 Mal würfelst, dann kannst Du erwarten, dass die Zahl rund 100 mal vorkommen wird. Diesen Wert nennt man "Erwartungswert" (kurz: E)
E = Anzahl der 'Experimente' * Wahrscheinlichkeit für das Ereignis.
 
Die Standardabweichung gibt an, wie sehr die Ergebnisse um den Mittelwert streuen:
Bei einem normalen Würfel würdest Du erwarten, dass Du bei vielen Würfen im Durchschnitt 3.5 erhältst (1+2+3+4+5+6)/6.
Wenn der Würfel jetzt gezinkt ist und die 3 und die 4 kommen 10 mal so häufig vor wie die übrigen Zahlen, dann ist dein Erwartungswert immer noch 3.5, aber die Standardabweichung wird kleiner.

hth

Antwort
von ehochicks, 26

Also hier wird einiges ganz gut erklärt, vielleicht kannst du ja damit etwas anfangen :)

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