Frage von Scottchy112, 77

Stammfunktion/Funktion/Ableitung-was wird zu was?

Hallo erstmal, Schreib übermorgen ne matheklausur über integrale. Ist eig einfach aber sobald es um graphen geht blick ich kaum noch durch. Könnte vllt jemand kurz erklären zu was die extremstellen, nullstellen, wendestellen werden wenn sie abgeleitet bzw integriert werden? Also sozusagen im format Stammfunktion Funktion Ableitung Nullstelle ? ? Extremstelle ? ? Usw. Danke im voraus

Antwort
von Wechselfreund, 52

Nicht auswendig lernen, klarmachen: Stammfunktion ist eine, für die gilt F'(x) = f(x). Innere Extremstellen haben die Steigung f' = 0, und f' sollte dort das Vorzeichen wechseln (an der Art kann man erkennen, ob Minimum oder Maximum) Wendestellen sind stellen extremer Steigung, also muss die Steigung dort ein Extremum haben, also muss f'' 0 sin und das Vorzeichen dort wechseln. Graphen ansehen, Lineal drauflegen, Steigung des Lineals betrachten!

Kommentar von Scottchy112 ,

Danke erstmal Was genau meinst du mit innere extremstelle

Kommentar von Wechselfreund ,

In letzter Zeit kommen oft Aufgaben mit beschränktem Definitionsbereich vor (Anwendungsbezug). Am Rand kann dann ein Extremum liegen, obwohl dort die Steigung nicht null ist!

Kommentar von Scottchy112 ,

Achsoo Ja das kommt bei uns net dran Aber ich weiß was du meinst

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 40

Extremwerte von f(x) sind Nullstellen von f´(x)

Wendestellen von f(x) sind Nullstellen von f´´(x)

Antwort
von Scottchy112, 35

Also das bedeutet
Beim ableiten :
Nullstellen werden zu Extremstellen
Extremstellen werden zu Wendestellen
Wendestellen werden zu (Extremstellen?)
Und beim integrieren ists einfach andersrum?

Kommentar von Wechselfreund ,

"Beim ableiten :
Nullstellen werden zu Extremstellen "

??? Nullstellen bleiben Nullstellen usw..

Nullstellen von f' können Estremstellen von f sein usw.

Antwort
von Scottchy112, 22

F(x) f(x) f'(x)
W.......E......N
E.......N.......W
N.......W.......E

So müsste es doch jetzt stimmen oder?

Kommentar von Wechselfreund ,

Ich rate dir inständig: Mach dir den Sachverhalt klar! So wird das z.T. Unsinn!

Beispiel: Zweite Zeile: Hat F ein Extremum, ist die Ableitung davon,  also hier f = 0. (waagerechte Tangente). Das stimmt Warum sollte f' dort eine Wendestelle haben???

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