Frage von kleeblaettchen 01.05.2013

Stammfunktion von tanx

  • Antwort von psychironiker 01.05.2013

    A. Richtig verstanden hast du das.

    f(x) > 0 ist eine notwendige Bedingung, weil der ln für negative Argumente nicht definiert ist ( -> ln(f(x)) exsitiert nicht für f(x) ≤ 0)

    B. Tief durchatmen, kein Panik:

    Für das zu betrachtende Intervall D = ]-pi / 2; pi / 2[ ist "ganz zufällig" der cos überall positiv.

    C. Die Zerlegung ist richtig. (cos(x))' = -sin(x) ist auch richtig.

    | cos(x) | ist an seinen Nullstellen nicht differenzierbar ( "Ecke" im Graph) und hat also auch insbesondere nicht die Ableitung sin(x).

    D. Ausweg:

    (1) Mit

    ∫ tan(x)dx = ∫ (-1)² tan(x)dx = - ∫ - tan(x)dx;

    bis du hast du das Vorzeichen, dass du zur Anwendung der Regel brauchst.

  • Antwort von appletman 01.05.2013

    y = tan(x) = sin(x)/cos(x)

    y = sin(x) bedeutet: y ' = cos(x)

    y = cos(x) bedeutet: y ' = - sin(x)

    Ist g(x) = f '(x)/f(x) gegeben? Ja, bis auf das Vorzeichen:

    y = sin(x)/cos(x) = - (-sin(x)/cos(x))

    G(x) = ln(f(x)) + C = - ln cos(x) + C für cos(x) > 0

    Laut Lehrbuch ist die Lösung: G(x) = - ln |cos(x)| + C, was wohl dasselbe ist?!

  • Antwort von Yakob 01.05.2013

    Kopier deine Frage und bringe sie im Matheraum vor:

    www.matheraum.de

    Dort sind Mathefragen willkommen, nicht wie hier ! Und außerdem kann man dort Formeln auch richtig darstellen, z.B. mit Bruchstrichen etc.

Du kennst die Antwort? Frage beantworten
Bitte noch eine Antwort ... Frage erneut stellen
Diese Frage und Antworten teilen:

Verwandte Fragen

Fragen Sie die Community –

anonym und kostenlos!