Stammfunktion von einer ganz-rationalen-Funktion / Funktionenschar?

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1 Antwort

Hallo,

ganz einfach:

der Bruch wurde zunächst in drei Brüche aufgeteilt:

(4x²)/(4x²)+(4tx)/(4x²)+t²/(4x²)

Dann wurde gekürzt:

1+t*(1/x)+(t²/4)*1/x²

Nun kannst Du die drei Summanden getrennt integrieren.

Faktoren ohne x bleiben beim Integrieren erhalten:

x+t*ln(x)+(t²/4)*(-1/x)+C=x+t*ln(x)-t²/(4x)

Beachte: 1/x²=x^(-2) Außerdem ist die Stammfunktion von 1/x=x^(-1) ln(x)+C

Das +C ist die Integrationskonstante. Sie wird hinzugefügt, weil die Integration das Gegenteil des Ableiten ist. Die Stammfunktion ist also die Funktion F(x), deren Ableitung F'(x) f(x) ergibt. Da irgendein konstanter Summand bei der Flächenberechnung allerdings verschwindet es wieder.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
13.11.2016, 18:08

Der letzte Absatz ist leider nur verstümmelt übermittelt worden.

Sollte heißen:

Da irgendein konstanter Summand beim Ableiten verlorengeht, weiß man nicht, ob und was für einer in der ursprünglichen Funktion gestanden hat. Deshalb wird bei der Stammfunktion das +C hinzugefügt.

Bei der Flächenberechnung verschwindet die Konstante allerdings wieder.

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