Frage von ismiregal4eva, 36

Stammfunktion von Brüchen ermitteln?

Der Rest klappt nur mit den Stammfunktionen bei Brüchen komme ich nicht zurecht. Muss ich da immer schauen, dass ich das irgendwie umschreib, mit negativen Exponenten? Ich komme nicht dahinter wie es funktioniert. Ich hätte ein Beispiel: DIe Funktion lautet 1/(2*Wurzelx). Ich kenne die Lösung der Stammfunktion: Wurzel von x, aber in den Lösungen steht kein Rechenweg. Wie komme ich da drauf? Ich bin echt am verzweifeln. Vielen Dank

Antwort
von Wechselfreund, 36

Ketten-, Produkt- und Quotientenregel "rückwärts" geht nicht nach Schma f (manchmal überhaupt nicht). Oft hilft Produktintegration, Integration durch Substitution oder Partialbruchzerlegung. Bei deinem Beispiel ist es einfach:

1/2Wurzel x ist 1/2 mal x^-1/2. Da beim Ableiten bei Exponenten diese um eins verringert werden, hieß der vorher 1/2 (= -1/2 +1). Das leitet man ab und korrigiert ggf durch einen Faktor. (Bei dir wäre das nicht nötig, da der FAktor ja 1/2 sein soll.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 35

schreibe es um in 1/2 * x^(-1/2) und es geht locker von der Hand...

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 28

umschreiben zu 1/2 * x^-1/2 dann stammf

2 * 1/2 * x^1/2 = wurzel x

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