Frage von alwayslena, 35

Stammfunktion von 1/2(3x-2)^5?

Wie berechnet man die Stammfunktion von 1/2(3x-2)^5?

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 16

Du hast hier eine Potenz, mit einem linearen Term in der Klammer.

Die Integration erfolgt demnach, indem du die Kettenregel rückwärts anwendest.

f(x)=1/2*(3x-2)^5

F(x)=1/2*1/6*1/3*(3x-2)^6

F(x)=1/36*(3x-2)^6




Beweis: F'(x)=1/36*6*3*(3x-2)^5=1/2*(3x-2)^5=f(x)


Merke dir allgemein:

f(x)=a*(mx+n)^z

F(x)=a*(1/m)*[1/(z+1)]*(mx+n)^(z+1)

Kommentar von alwayslena ,

ahhhh dankeschön jetzt hab ich es verstanden!

Antwort
von Wechselfreund, 3

Probier's mal so: In F muss der Exponent der Klammer sicher 6 gewesen sein! F(x) = irgendwas mal (3x-2)^6

F'(x) = irgendwas mal 3 (innere Ableitung) mal 6 mal (3x-2)^5 = f (x)

Also irgendwas mal 3·6 = irgendwas mal 18 = 1/2

Irgendwas ist 1/36. (geht so einfach, wiel die innere Ableitung linear ist)

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