Frage von freshsteve1998, 76

Stammfunktion mittels Kettenregel bilden?

Wir haben in Mathe gerade Integrale, folglich also auch Stammfunktionen. Eine Funktion lautete nun: (x²-6x+8)² Kann man hier nun die Stammfunktion per Kettenregel bilden? Mit ausmultiplizieren schaff ich es, aber nicht mit der Kettenregel. Kann jemand helfen

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 16

Da wird nichts von. Für so etwas muss man entweder substituieren, was hier auch nicht gerade einfach sein dürfte, oder ausmultiplizieren. Dann hat man es mit einfachen Potenztermen zu tun, die man ohne Schwierigkeiten integrieren kann.
Auch beim Differenzieren war das ja schon die Patentlösung, wenn überhaupt möglich.

Aufpassen beim Ausmultiplizieren! Wirklich jedes Glied mit jedem!
Auch nach dem Zusammenfassen sind es immer noch fünf.

x^4-12*x^3+52*x^2-96*x+64
Antwort
von eterneladam, 48

Glaube ich eher nicht, da müsste zufälligerweise die innere Ableitung vor der Klammer stehen, tut's aber nicht.

Man kann schreiben:

(x²-6x+8)² = ( (x-3)² - 1  )² = (x-3)⁴ - 2(x-3)² + 1

Und dann das Integral direkt ablesen:

(x-3)⁵ / 5  - 2(x-3)³ / 3  + x

Kommentar von freshsteve1998 ,

Danke erstmal, kann ich nicht schreiben F(x)= (1/3) * (x²-6x+8)³ * (1/(2x-6))  ist die Stammfunktion?

Kommentar von eterneladam ,

Nein das geht sicher nicht. Versuch es mal nachzurechnen (Ableitung mit Produktregel)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 33

https://de.wikipedia.org/wiki/Trinom

Dein Ausdruck ist ein Trinom.

(a + b + c) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c

a = x ^ 2

b = -6 * x

c = 8

a ^ 2 = x ^ 4

b ^ 2 = 36 * x ^ 2

c ^ 2 = 64

2 * a * b = - 12 * x ^ 3

2 * a * c = 16 * x ^ 2

2 * b * c = -96 * x

a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = x ^ 4 + 36 * x ^ 2 + 64  - 12 * x ^ 3 + 16 * x ^ 2 - 96 * x

x ^ 4 + 36 * x ^ 2 + 64  - 12 * x ^ 3 + 16 * x ^ 2 - 96 * x = x ^ 4 - 12 * x ^ 3 + 52 * x ^ 2 - 96 * x + 64

∫ (x ^ 4 - 12 * x ^ 3 + 52 * x ^ 2 - 96 * x + 64) * dx = (1 / 5) * x ^ 5 - 3 * x ^ 4 + (52 / 3) * x ^ 3 - 48 * x ^ 2 + 64 * x + C

(1 / 5) * x ^ 5 - 3 * x ^ 4 + (52 / 3) * x ^ 3 - 48 * x ^ 2 + 64 * x + C ist dein Ergebnis.

Kommentar von freshsteve1998 ,

Ja auf dem Weg hab ich es auch gelöst und es hat auch geklappt. Die Frage ist nun, ob man es nicht genau so gut mit der Kettenregel lösen kann? Ist doch auch nur ne innere und ne äußere Funktion

Kommentar von DepravedGirl ,

Müsste ich ausprobieren.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

hier gucken.

Antwort
von Supermarie1405, 11

---ccc

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