Frage von pe139, 35

Ist die Stammfunktion f(x)= (2+x)^3 korrekt?

f(x)=(2+x)^3 = 8+x^3 => F(x)= 8x +1/4x^4

Ist das so richtig? Danke :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Ahzmandius, 8

Du kannst es lösen, indem du den Ausdruck (2+x)^3 ausrechnst und einzelnen bestimmen.

(a+b)^3 = a^3*b^0+3*a^2*b^1+3*a*b^2+b^3*a^0

Oder du löst es mittels Substituion:

F(x)=Int((2+x)^3dx)

Du ersetzt als erstes 2+x durch z, so dass da steht:

F(z)=Int((z)^3dx)

Es stört noch das dx.

Dafür Leitest du das z nach x ab:

dz/dx = 1, jetzt stellst du nach dx um und setzt es in F(z) ein:

F(z)=Int((z)^3dz/1)

Jetzt kannst du z^3 nach der bekannten Regel z^n -> 1/n*z^(n+1) integrieren:

F(z) = 1/4*z^4 = 1/4*z^4 jetzt noch das z wieder ersetzen:

Also steht da:

F(x)=1/4*(2+x)^4

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 11

Stammfunktion:

F(x)= 1/4*(2+x)^4

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 22

nein, (2+x)³ ist nicht 2³+x³!

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