Frage von LOLLAND97, 21

Stammfunktion der Funktion f angeben, aber wie geht das?

Im genauen soll ich drei Aufgaben bearbeiten, allerdings habe ich da meine Probleme mit, hatten dies heute zwar im Unterricht besprochen, jedoch habe ich dies nur bedingt verstanden. Wir haben jetzt allerdings bis morgen drei kleine Aufgaben dazu auf, evtl. gibt es hier jemanden der mir anhand einer der Aufgaben eine Beispielrechnung zeigen könnte.

f (x) = x^4 + x^3 + x^2 + x +1

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

Besteht eine Funktion aus mehreren Summanden, so integrierst Du jeden Summanden einzeln (wie beim Ableiten auch).

Bei Potenzen lautet die Regel: f(x)=ax^n => F(x)=a/(n+1)*x^(n+1)   [+C]

Also in Deinem Beispiel:

F(x)=1/5x^5+1/4x^4+1/3x³+1/2x²+x   [+C]

Zur Probe kannst Du diese Funktion ableiten, und es muss f(x) rauskommen.

Kommentar von LOLLAND97 ,

wenn ich jetzt zum Beispiel f (x)= 4x^5 habe wäre das in der Stammfunktion dann: F (x)= 2/3x^6?

Kommentar von Rhenane ,

korrekt!

Antwort
von YStoll, 10

Ich benutze ST(f) zur Bezeichnug der Stammfunktion von f.

Generell gilt: f = g + h ==> ST(f) = ST(g) + ST(h)

Also in deinem Beispiel:

ST(f(x)) = ST(x⁴ + x³ + x² + x +1) = ST(x⁴) + ST(x³) + ST(x²) + ST(x) + ST(1)


Das Interieren ist die Umkehrung der Ableitung. Daher gilt:

 sei f(x) = a * x^b => ST(f(x)) = a/(b+1) * x^(b+1) + C

Leite als Probe a/(b+1) * x^(b+1) + C ab.

C ist ein von x unabhängiger Wert.
Da er deshalb beim Ableiten wieder wegfällt kann man ihn nicht genau bestimmen, wenn man nur die Ableitung der Stammfunktion gegeben hat.


Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 3

TIPP : besorge dir ein Mathe-Formelbuch,wenn du kein´s hast.

So ein Buch,wie den "Kuchling" ,bekommst du privat in jeden Buchladen.

Bei Funktionen brauchst du auch noch einen Graphikrechner (Casio),wie ich einen habe.

Hast du nicht diese beiden Sachen,dann kannst´e gleich die Segel streichen.

Integrieren ergibt die Stammfunktion,manchmal auch als "aufleiten" bezeichnet.

Differenzieren ist das "Ableiten"

Siehe Mathe-Formelbuch "Differentationsregeln",elementare Ableitungen.

"Integrationsregeln","Grundintegrale" etc. 

Beispiel : y=f(x)= 2 *x^3 abgeleitet f´(x)= 2 *3 * x^2=6 * x^2

"Potenzregel"

integrieren f´(x)=6 * x^2 ergibt F(x)= 6/3 * x^3 +C

HINWEIS : Die Integrationskonstante C tritt immer auf,weil bei der Differentation eine Konstante wegfällt.

Beispeil : y= 2 *x^2 + 3=2 *x^2 +3 *x^0 abgeleitet  y´=4 *x +3 *0=4 *x

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