Frage von Dreamworlddd, 20

Stammfunktion bilden, kennt sich wer damit aus?

Kann mir einer sagen ob die Aufgabe richtig ist? Man muss die stammfunktion bilden

f(x)=6
=6x^1

F(x)=6/2x^2

Danke im Voraus :)

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 3

Wo nimmst du die x¹ her? Und wo das "geteilt durch"?

f(x) = 6 = 6 * 1 =  6 * x⁰

=> F(x) = 6 * (0+1) * x⁽⁰⁺¹⁾ + C = 6 * 1 * x¹ + C = 6 x + C

Oder sollte dort stehen:

f(x) = 6 / x ?

Dann wäre allerdings, wenn man die allgemeine Regel anwenden könnte:

f(x) = 6 / x = 6 x⁻¹

=> F(x) = 6 * (-1+1) * x⁽⁻¹⁺¹⁾ + C = 6 * 0 * 1 + C = C

aber das stimmt offensichtlich nicht.

Wir haben hier einen Fall, der einer Division durch 0 entspricht. In diesem einen Fall ist die allgemeine Regel für Stammfunktionen von Potenzfunktionen nicht anwendbar. Es gilt

f(x) = a / x

=> F(x) = a * log(x) + C

wobei log der natürliche Logarithmus ist.

Kommentar von PWolff ,

Zu spät für die Korrektur in der Antwort selbst ...

f(x) = 6 = 6 * 1 =  6 * x⁰

=> F(x) = 6 * x⁽⁰⁺¹⁾ / (0+1) + C = 6 * x¹ / 1 + C = 6 x + C

bzw.

f(x) = 6 / x = 6 x⁻¹

=> F(x) = 6  * x⁽⁻¹⁺¹⁾ / (-1+1) + C = 6 * 1 / 0 + C -> undefiniert

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 10

Ich fasse das mal zusammen, denn man kann summandenweise integrieren:

f(x)  =  6x + 6
F(x) =  6x²/2 + 6x  =  3x² + 6x

Richtig ist, dass du dir bei x auch x¹ vorstellen kannst, um die Formel schnell anwenden zu können [ x^(n+1) / (n+1) ], ebenso bei 1 die Potenz x⁰.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 20

6 ist niemals 6x^1, sondern bleibt 6 oder von mir aus 6x^0

f(x)=6

F(x)=6x

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Dreamworlddd ,

Ich hab mir vorhin ein Video dazu angeschaut wie man stammfunktionen richtig bildet.

1. Hochtal erhöhen
2. durch Hochzahl teilen
3. hinten ein k oder c addieren

Also bei z.B. f(x) = 6 muss man sich doch ne x^1 denken und diese dann erhöhen, dann die 6 durch die Hochzahl teilen. Oder nicht?

Kommentar von Willy1729 ,

Wenn Dir das x so wichtig ist, dann bitte f(x)=6*x^0

Hochzahl um 1 erhöhen und den Kehrwert als Faktor davor:

F(x)=6*(1/1)*x^1=6x

Zu der 6 denkst Du Dir kein x^1, sondern ein x^0, was nichts anderes als 1 ist: 6=6*x^0=6*1=6

Willy

Kommentar von Belzii2 ,

Ja du hast ja 6 alleine dort stehen und dann multiplizierst du ein x^1 dazu ...
Also in der Stammfuktion halt ...
Also:
f(x) = 6
X^1 dazu + c ergibt
F(x) = 6x + c

Antwort
von Raptoryoshi, 17

also die Ableitung ist 6x^1?

Dann ist F(x) richtig! 

Kommentar von Dreamworlddd ,

Nein, ich muss die Aufleitung bilden (Stammfunktion) und des unter dem soll die Lösung sein. Aber ich bin mir da noch unsicher

Kommentar von Raptoryoshi ,

So ganz versteh ich noch nicht, was was ist, aber die Antwort von Willy1729 ist ganz nett

Kommentar von Belzii2 ,

Er denkt dass:

6 = 6x^1

Ist aber nicht richtig so ...
f(x) = 6 ist eine separate Funktion ohne Steigung
f(x) = 6x^1 besitzt eine Steigung

Kommentar von Raptoryoshi ,

Stammfunktion ist der Term zu einer Ableitung und das heißt hier, dass 6 die Ableitung ist und 6x^1 wäre dann die Stammfunktion!

Kommentar von Belzii2 ,

Genau

Kommentar von Raptoryoshi ,

Das hast du verdreht!

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