Frage von cucks, 58

Stammfunktion angeben?

Soll zu f(x)=1/2e^x eine Stammfunktion mit F(1)=5/4 angeben ?

Wie gehe ich da vor?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 30

Hallo,

die Stammfunktion F(x) zu einer Funktion f(x) ist die Funktion, die abgeleitet wieder f(x) ergibt. Also F'(x)=f(x). Da beim Ableiten eine additive Konstante verschwindet, kann man f(x) nicht ansehen, ob und welche es vorher gegeben hat.

Ein Beispiel: Wenn Du f(x)=x² ableitest, bekommst Du f'(x)=2x.

Das Gleiche erhieltest Du aber auch, wenn Du f(x)=x²+3 ableitest, denn die 3 verschwindet beim Ableiten. Du kannst also unmöglich sagen, ob f'(x)=2x aus f(x)=x² oder aus f(x)=x²+3 hervorgegangen ist.

Nun hast Du aber in Deinem Fall zu einem bestimmten x, nämlich x=1, einen Funktionswert, nämlich 5/4.

Jetzt sieht die Sache anders aus. Nicht jede Stammfunktion zu 0,5*e^x hat dieses Punktepaar (1|5/4) auf seinem Graphen liegen.

Die Stammfunktion von 0,5*e^x ist 0,5*e^x+C, wobei C diese additive Konstante ist.

Wenn Du nun für x eine 1 einsetzt, muß als Funktionswert der Stammfunktion 5/4 herauskommen.

0,5*e^1=1,359 (gerundet).

Es soll aber 5/4, also 1,25 herauskommen. C muß also -0,109 sein, 
denn 1,359-0,109=1,25.

F(x)=0,5*e^x-0,109

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von cucks ,

Hey Willy vielen Dank für deine Antwort. Mir ist ein Fehler unterlaufen: die Funktion heißt: 1/2e^2x. Wir müssen die Aufgabe von Hand lösen deswegen muss das einfacher gehen.

Ich bitte dich mir nochmals Hilfe zu leisten.

Kommentar von Willy1729 ,

Dann lautet die Stammfunktion 0,25*e^2x+C.

Für x=1:

0,25*e²+C=1,25

C=1,25-0,25*e²=-0,5973

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 32

f(x)=1/2e^x

F(x)=1/2e^x+C

F(1)=1/2e^1+C

5/4=1/2e^1+C

Wie muss nun C gewählt werden, damit 5/4 rauskommt?

Diesen Wert setzt du bei F(x) für C ein, und hast die Stammfunktion.

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