Frage von maxxxxam, 34

Stamfunktion und Integrale?

Brauche Hilfe für zur richtigen und _ausführlichen_ Berechnung dieser Aufgabe:
"Für welchen Wert der Parameters a>0 (aΞR) hat die vom Graphen der Funktion f(x)=-a(x^2-1) und der x-Achse eingeschlossene Fläche den Inhalt 2?"

Hab selbst damit auch schon angefangen komm aber nicht weiter:
S= das Integralzeichen
f(x)=-a(x^2-1)=-ax^2+a
A=|S(-ax^2+a)dx|=|[-a/3
x^3+ax]|=|-a/3x^3+ax-(-a/xx^3+ax)|
(Hab dann für a=1 eingesetzt)
Komme dann aber nicht wirklich weiter
Was hab ich falsch gemacht? Oder wie geht es richtig weiter?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von precursor, 13

f(x) = -a * (x ^ 2 - 1)

Dafür kannst du auch schreiben -->

f(x) = -a * x ^ 2 + a

Nun berechnest du die Nullstellen von f(x)

-a * x ^ 2 + a = 0 | -a

-a * x ^ 2 = -a | : (-a)

x ^ 2 = 1 | √(...)

x _ 1 = -1

x _ 2 = +1

Nun bildest du die Stammfunktion von f(x), die lautet -->

F(x) = - (a / 3) * x ^ 3 + a * x + C

C setzen wir auf Null fest, also C = 0 und erhalten -->

F(x) = - (a / 3) * x ^ 3 + a * x

Die Integralgrenzen sind a = -1 und b = +1

Die Fläche ergibt sich durch -->

(- (a / 3) * (1) ^ 3 + a * (1)) - (- (a / 3) * (-1) ^ 3 + a * (-1))

Das kannst du zusammenfassen -->

- (a / 3) + a - (a / 3) + a = (4 / 3) * a

Das soll den Wert 2 annehmen -->

(4 / 3) * a = 2 | * 3 und : 4

a = (3 / 2) = +1.5

Das ist dein Endergebnis.

Kommentar von precursor ,

Vielen Dank für die Auszeichnung !

Antwort
von Properz, 10

Das ist die richtige Lösung:

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 6

f(x)= - a * (x^2 -1)= - a * x^2 + a

nullstellen bei x1,2= Wurzel ( a/a) ergibt x1= -1 und x2= 1

integriert F(x)= - a/3 *x^3 + a *x +C

A=obere Grenze - untere Grenze xu= -1 und xo= 1

2=( - a/3 * 1 + a *1) - (- a/3 * -1 + a * (-1) ergibt 2= 4/3 *a ergibt a= 1,5

Das C fällt hierbei weg !

Antwort
von sim46, 25

Integral ausrechnen, Fläche berechnen (denk an Nullstellen), dann Fläche = 2 setzen und nach a auflösen.

Antwort
von Properz, 17

Ich komme auf a = -1.5
Warum a>0 sein soll, weiß ich leider auch nicht :(

Hier mein Lösungsweg:

Kommentar von Properz ,

Ne stimmt schon für a = 1.5 ist der Flächeninhalt 2, habe mich vertan^^

Kommentar von Properz ,

Es stimmt bei meiner Stammfunktion das Vorzeichen nicht, setze vor dem a bei F(x)=a*((1/3)*x^3-x) ein Minus... also F(x)=-a*((1/3)*x^3-x)

Kommentar von maxxxxam ,

Sonnst hättest du einfach den Betrag setzten müssen

Kommentar von Properz ,

Ja, aber dies hätte dann das Ergebnis verfälscht ;) So, wie ich das oben gerechnet habe (Mein 2. Bild), ist es richtig^^

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community