Frage von lolhausen3000, 22

Spitz- oder stumpfwinklig bei Dreiecken und Rechtwinkliges Dreieck?

Ich habe bei folgender Aufgaben ein Problem, wie kann ich, wenn ich nur die Seitenlängen von Dreiecken weiß, herausfinden, ob es is um ein spitz- oder um ein stumpfwinkliges Dreieck handelt?

a = 8cm, b = 10cm, c = 7cm

Danach sollte ich herausfinden, welche Länge die Seite c haben muss, damit es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt und das auch mehrere Möglichkeiten gibt.

Ich bitte nicht um Lösung, sondern um eine Erklärung, Danke

Antwort
von Blvck, 15

Du kannst die Winkel mit dem Kosinussatz bzw. dann mit dem Sinussatz ausrechnen. (diese dann nach dem entsprechenden Winkel umstellen)

Für das rechtwinklige Dreieck:

c² = a² + b² - 2 * a * b * cos(90)

c² = a² + b² (Satz des Pythagoras)

Kommentar von lolhausen3000 ,

Danke, das mit dem S. d. P. ist logisch, aber wie soll ich denn die Winkel hierbei ausrechnen? Hab das leider durch die Jahre wieder vergessen.

Kommentar von lolhausen3000 ,

Könntest du mir das bitte mithilfe des Lösungsweges bei dieser Aufgabe erklären? Danke

Kommentar von Blvck ,

joa...du musst halt die Zahlen in die Formel einsetzen: cos^-1((8² + 7² -10²)/(2 * 7 * 8)) ≈ 83,3°

Antwort
von Trial24, 14

Mit Hilfe von Pythagoras.

Sin(x°)= Gegenkathete geteilt durch Hypothenuse
Cos(x°)= Ankathete geteilt durch Hypothenuse
Tan(x°)= Gegenkathete geteilt durch Ankathete.

Sin bedeutet sinus
Cos bedeutet cosinus
Tan bedeutet tangens

Ankathete ist die kürzere Seite die Winkel anliegt.
Gegenkathete ist die gegenüberliegende Seite vom Winkel.
Hypothenuse ist die längste Seite eines Dreiecks.

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