Gerade las ich auf einer Website, daß hier automatisch meine IP-Nummer, Dauer der Verweilzeit etc. gespeichert wird. Ist das immer so? Davon wußte ich, wenn ja, bis gerade eben nichts.

grundsätzlich kann jede webseite auzeichnen wer von welchem land mit welchem browser wie lange auf der website war. die daten werden aber nur für statistiken gesammelt. es soll auch seiten geben die sich damit absichern sollen, das klappt aber höchstens um betrug (mehrfachanmeldungen) einzudämmen.

Natürlich kann jede Website (wenn sie das möchte) Deine IP – Adresse speichern. Wenn sie Deine IP-Adresse nicht kennen würde, dann kann sie Dir auch keine Daten zusenden, die Du beim Surfen von ihr anforderst.
Denn die IP-Adresse ist sozusagen die postalische Anschrift im Web.
Dein Frage kann man boshaft daher auch so in das Alltagsleben transferieren: Kann sich jeder, der mir einen Brief sendet meine Anschrift merken…

Ja, eigentlich ist das schon so. Ich hoffe Du hast keine terroristischen Aktivitäten zu verbergen. :-) http://www.wieistmeineip.de/
Du kannst aber auch mit bestimmten Maßnahmen, auf die ich nicht näher eingehen will, Deine IP-Nummer so verschleiern oder zerhacken, dass eine Nachverfolgung wegen des immensem Zeitaufwand und der Fehlerhäufigkeit in der Regel nicht lohnt.