Frage von Belus911, 64

So ich bräuche eure Hilfe bei während man bei lim x-> 0 tan/x = 0/0 Hospital braucht sprich Ableitung von Nenner und Zähler -> 1/cos²(x)/1 = 1?

bei lim x-> 0 tan/x = 0/0 Hospital braucht sprich Ableitung von Nenner und Zähler -> 1/cos²(x)/1 = 1! Dies müsste ja stimmen.

Allerdings bei 3 anderen Aufgaben habe ich Proble bzw ich komme auf die falsche Lösung

*lim -> 0 (xe^x)/(1-1^x)** = 0/= d.h. Hospital (x*e^x)/(e^x) = 0/1 -> 0 Aber in der Lösung soll - 1 sein. Aber die Ableitungen stimmen doch?

Dann bei folgenden 2 Aufgaben habe ich ein Problem und zwar ich soll keinen Wert einsetzten sondern das Verhalten im unendlichen Anschauen (Bisher hatte ich keine Probleme damit, da dies nie Quotienten waren)

und zwar lim x-> unendlich x³/e^(2x) und lim -> unendlich ln(x)/x²

Hoffe ihr könnt mir den Fehler bei der 2ten zeigen und wie ich bei bei Brüchen und Potenzen das Verhalten unsuche.

Danke Euch.

Antwort
von YStoll, 40

1^x = 1, bist du sicher, dass die Aufgabenstellung richtig ist?
Denn dann wäre der Grenzwert einfach nicht definiert.

Für (x*e^x)/1-1^x hingegen wäre der Grenzwert für x->0 offensichtlich -1

Kommentar von Belus911 ,

hab mich vertippt: l im -> 0 (xe^x)/(1-e^x) sein! Sorry!

Aber warum -1 ? Man muss beide Terme ableiten und hat
(x*e^x)/(e^x) und dies ist 0/1


(x*e^x)/(e^x) = (0*e^0)/(e*0) = (0*1)/1 = 0/1 = 0





Kommentar von YStoll ,

Dann solltest du dich nochmal mit Ableitungsregeln befassen, vor allem der Produktregel.
Du hast sowohl Nenner als auch Zähler falsch differenziert, wenn auch wahrscheinlich nur Leichtsinnsfehler.

Kommentar von Belus911 ,

das Produkt habe ich völlig übersehen!! Damit ist das ganz klar e^x+x*e^x/-e^x = 1/-1 = -1 !

Kommentar von YStoll ,

Genau, auch wenn bei dir gerade Klammern und limes fehlen und die Gleichung daher so in keinen Aufschrieb sollte hast du es verstanden.
die Regel lässt sich übrigens auch auf Konvergenz gegen unendlich anwenden. Das heißt, dass du die anderen beiden Aufgaben auch gelöst bekomen solltest.

Kommentar von Belus911 ,

bin mir hier extremst unsicher was ich machen muss :-/



lim x-> unendlich x³/e^(2x) = unendlich/unendlich d.h Hospital


= 3x²/e^(2x)*2 = 3x²/2e^(2x) = unendlich?


Kommentar von YStoll ,

Dann nochmal l' Hospital drauf werfen, dann nochmal und dann das Ergebnis sehen.

Eine bessere Schreibweise wäre: lim_x->inf (x³/e^(2x)) = lim_x->inf (1.5*x²/e^(2x)) und l' Hospital über das = geschrieben

Kommentar von Belus911 ,

Am PC ises halt weng sehr schwer so zu schreiben. Aber ich weiß was du meinst!

= 3x²/e^(2x)*2 = 3x²/2e^(2x) also jetzt nochmal ableiten?

Kommentar von YStoll ,

genau.

Kommentar von Belus911 ,

= 3x²/e^(2x)*2 = 3x²/2e^(2x) = 6x/2e^(2x)*2 = ist wieder unendlich/unendlich = 6/8e*(2x) = 6/unendlich = 0?

Also so oft ableiten bis nicht mehr unendlich/unendlich da steht, oder wie?

Kommentar von YStoll ,

Wenns klappt, ja.

Wenn da beispielsweise e^(2x) / e^(3x) steht bringt dich das nicht weiter.

Kommentar von Belus911 ,

was würde mann dann machen?

zwei fragen noch:

6/unendlich = wirklich unendlich? Bis zu welchen Wert kann man dies sagen?

uind noch zum Anhang: ln(x)/x = unendlich/unendlich -> ableiten = (1/x)/1 = 0/1 = 0. Ist dies richtig?

Kommentar von YStoll ,

6/unendlich=0 ist keine sonderlich schöne Formulierug, auch wenn sie das richtige meint.

besser: lim_x->inf (6/(8*e^(2x))) = 0

Bis zu welchen Wert kann man dies sagen?

Was meinst du damit?

ableiten = (1/x)/1 = 0/1

Abgesehen, dass deine Schreibweise absolut unsauber ist und du (1/x)/1 zu 1/x umformen kannst, wovon die Grenzwerte bekannt sein sollten, ja.

Wofür machst du das? Wöchentliches Übungsblatt oder Klausurvorbereitung an der Uni?

Kommentar von Belus911 ,

beides konnte nur die letzte wochen nicht die fh, deswegen muss ich einiges aufholen :/


dann lass ich diesen zwischenschritt wegen (6/unendlich) werde dies dann auf ein schmierzettel schreiben.


wie groß ist denn das Interwall in dem eine Zahl : Unendlich "0" ergibt?

Kommentar von YStoll ,

du meinst für welche reelle Zahlen x gilt

"a / inf = 0" ?

Für alle!

Das ist recht einfach zu beweisen.

Sei a € |R und x_n eine reelle Folge/Funktion (macht an dieser Stelle keinen Unterschied) mit x_n=a/n

=> lim_n->inf a/n = lim_n->inf a * 1/n = a * lim_n->inf 1/n = a * 0 = 0

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