Frage von SirPanamera, 34

sin(z)+ sin(w) = sin(z+w)?

z, w stammen aus den komplexen Zahlen... stimmt die obere Formel?

Antwort
von LC2015, 32

Nein, sin(z+w)=sin(z)cos(w)+cos(z)sin(w) (Additionstheorem).

Kommentar von SirPanamera ,

okay und wie beweise ich die Gültigkeit von:

sin(z)+ sin(w) = 2sin( (z+w) /2 ) cos ( ( z-w)/2 )  

?? kriege das einfach nicht hin :(

Kommentar von LC2015 ,

Benutze das Additionstheorem des Sinus (habe ich dir in der Antwort gegeben) und das für den Cosinus, dieses lautet

cos(z+w)=cos(z)cos(w)-sin(z)sin(w)

bzw. mit -w statt w

cos(z-w)=cos(z)cos(w)+sin(z)sin(w).

Kommentar von SirPanamera ,

da kommt mir das totale ausmultiplizieren bei raus und ich komme nicht voran 

Kommentar von LC2015 ,

Falls du damit nicht gut zurechtkommst, kannst du es auch direkt über die analytische Definition probieren:

cos(z)=(e^(ix) + e^(-ix))/2

sin(z)=(e^(ix) - e^(-ix))/(2i)

Vielleicht kommst du damit besser klar.

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