Frage von jolo9876, 24

Sinussatz dringend hilfe?

Kann mir jemand erklären welche Möglichkeiten der Sinus satz alles bringt und wie ich ihne forme damit ich ihn in einem allgemeinem Dreieck verwenden kann. Ich rechne übrigens mit den Formeln a/b=sin(a) /sin(b) ; a/c=sin(a) /sin(c) ; b/c=sin(a) /sin(c) ;

Danke im voraus

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 10

Mit dem Sinussatz kannst du immer einen vierten Term ermitteln.
Wenn zwei Winkel und eine Seite bekannt sind, kannst du eine zweite Seite ausrechnen. Wenn zwei Seiten und ein Winkel bekannt sind, kannst du einen zweiten Winkel ausrechnen.
Die beteiligten Seiten und Winkel müssen sich dann jeweils gegenüberliegen.

Wenn zwei Winkel bekannt sind, kannst du den Sinussatz immer anwenden, denn den dritten Winkel bekommst du durch
180° minus Summe der anderen beiden Winkel.

Sollten zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sein, sind die Möglichkeiten des Sinussatzes erschöpft. Dann muss der Kosinussatz herangezogen werden.

Die Formulierung des Sinussatzes ist am besten dreigliedrig. Mit den jeweils zwei Teilen in den gleichen Positionen kannst du dann rechnen:

a : b : c = sin α : sin β : sin γ

Äquivalent dazu;

a / sin α  =  b / sin β  =  c / sin γ

Es ist nicht notwendig, irgendwelche Spielereien mit rechtwinkligen Teildreiecken zu machen, es sei denn, man möchte die Höhen oder Seitenhalbierenden o.Ä. ausrechnen. Der Sinussatz funktioniert in allen allgemeinen Dreiecken mit beliebigen Winkeln.

Antwort
von dsteinigfn, 9

Der Sinus eines Winkels ist der Quotient aus Gegenkathete und Hypotenuse. Dies gilt aber NUR in einem rechtwinkligen Dreieck!

Wenn Du den Sinussatz in einem beliebigen Dreieck anwenden willst, musst Du eine Höhe - senkrecht auf der Grundlinie - in Dein Dreieck eintragen. Dadurch erhältst Du  zwei rechtwinklige Dreiecke. Nun kannst Du unter Zuhilfenahme der Höhe den Sinus der Winkel in beiden rechtwinkligen Dreiecken errechnen. 

Der Sinus eines Winkels ist ein Zahlenwert (eine andere Einheit für den Winkel), der für weitere Berechnungen verwendet wird, wenn mit der Einheit "Grad" nichts anzufangen ist! 

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