Frage von konrad1795, 15

Sinusfunktionen lösen?

Hallo! Ich versuche gerade die Sinusfunktion zu verstehen (10. Klasse Gymnasium) aber irgendwie häng ich: sin (x) = -1/2sqrt(2) Erst mit sin^-1 den Winkel finden: -1/4pi kommt raus - soweit, so gut. Jetzt brauche ich aber 3 Ergebnisse. Klar, ich könnte einfach 2pi dazurechnen, aber das wär zu einfach. In den Lösungen steht z.B. 225° In Quadrant 1 und 2 ist der Sinus positiv, in 3 und 4 negativ. Deswegen kann man doch sagen: sin (-1/4pi) = sin (1/4pi-pi) und sin (-1/4pi) = sin (pi-1/4pi). Dabei bekomm ich aber -5/4*pi raus, was -225° entspricht... Wo liegt der Denkfehler?

MfG Konrad

Antwort
von Physikus137, 11

Ich gehe davon aus, deine Gleichung lautet sin(x) = 1/√2.

Denn dann ist -π/4 eine Lösung ( es ist keine Lösung von sin(x) = 1/(2√2))

Ich verstehe auch nicht, warum du gerade 3 Lösungen erhalten willst. Aber das hängt natürlich vom gewählten Definitionsbereich der Funktion ab.

Ich wähle mal als Definitionsbereich -2π < x < 2π. Hier gibt es vier Lösungen.

neben deiner Lösung -π/4 noch -1/4 π + 2π = 7/4 π, wegen der Periode von 2π.

Bei -π/2 hat der Sinus ein Minumium: sin(-π/2) = -1, daher ist neben -π/4 = -π/2 + π/4 auch -π/2 - π/4 = -3/4 π eine Lösung.

Und wiederum wegen der Periode ist -3/4 π + 2π = 5/4 π die vierte Lösung

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