Sinusfunktion mit... bestimmen?

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3 Antworten

Hallo,

zu 2a)

Überleg doch mal, wie die Sinuskurve verläuft:

Wenn Du bei dem Punkt (0|0) beginnst, steigt sie bis x=π/2 an, erreicht da ihren höchsten Wert 1, sinkt dann wieder, bis sie bei x=πdie x-Achse schneidet, dann geht es noch weiter hinunter, bis bei 3π/2 der tiefste Punkt erreicht wird und die Sinusfunktion den Wert -1 erreicht, dann geht es wieder bis zur x-Achse hinauf, die bei 2π geschnitten wird. Danch geht das Ganze von vorne los. Du hast also eine unendliche und immer wieder gleiche Wellenlinie.

Wenn eine Sinusfunktion ein Maximum haben soll, das bis zum Wert 5 geht, mußt Du sie mit 5 multiplizieren:

f(x)=5*sin (x)

Das Problem ist nur, daß der Hochpunkt nun bei x= π/2, nicht bei x=0,2 erreicht wird.

Das läßt sich aber ändern:

f(x)=5*sin (x+π/2-0,2)

Wenn Du nun für x den Wert 0,2 einsetzt, bleibt in der Klammer π/2 übrig, die Stelle also, an dem die Sinuskurve ihren höchsten Wert annimmt.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hochpunkt ist die Amplitute und mit x bestimmst du die Stauchung/Dehnung. Schau dir die Funktion an! Hinzu kommt noch die Verschiebung!

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2a. y=f(x)= a * sin(x) Extrema bei x=pi/2 + k *pi mit K=0,1,2,3..

Maximum,wenn sin(x)=0 sin(pi/2)=0

also x=pi/2=w  *0,2 ergibt w=pi/(2*0,2)=7,854

f8x)= a * sin(w *x)=5 *sin(7,854 *x)

probe . f(x)= 5 *sin(7,854 * 0,2)=5 *1=5 

2b. f(x)= a *sin(x) Nullstellen bei x=k * pi mit K=0,1,2,3...

sin(0)=0

f(x)= a * sin(w * x + b) 

0=w *x +b ergibt pi *0,1 + b ergibt b= - pi *0,1

f(x)= a *sin( pi *0,1 - 0,341..)

Probe : f(x)= a * sin(pi *0,1 - 0,341)= a * sin(0)= a *0=0 

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