Frage von PiccoloVegetajr, 32

Sinusfunktion aufstellen..?

Hallo, hab ein problem und zwar

Wie stellt man eine Sinusfunktion nur mit der Amplitude und der nullstelle auf und wie die Amplitude und Frequenz ? Blick nicht durch.

Antwort
von Thor1889, 14

Danke für die Werte :)
Die allgemeine Form ist :
f(t) = A * sin ( 2 * PI * f * t)
+f: Frequenz
+t: Zeit bzw Laufvariable
+A: Amplitude
Die Sinusfunktion hat immer bei PI ihre Nullstelle, da sin(PI) = 0
Das setzt du ein:
0 = 5 * sin ( 2 * PI * f * 0,25*PI) [ t = 0,25*PI ]
Jetzt muss du schauen, wann der Therm in der Sinus Funtion PI ergibt
PI = 2 * PI * f * 0,25 PI
Wenn wir das PI einfach mal ignorieren steht folgendes:
1 = 2 * f * 0,25 -> f = 2
Das macht dann in der Gleichung
f(t) = 5 * sin (2 * 2 * PI * t) = 5 * sin (4 * PI *t)

b)
einfach die Frequenz in die obrige Ausgangsgleichung eintragen:
f(t) = 4 * sin (2 * PI * 10 * t) = 4 * sin ( 20 * PI * t)

tut mir leid, falls ich dir jetzt die Lösung vorweg genommen habe :)

Kommentar von PiccoloVegetajr ,

Wow, vielen, vielen lieben Dank! Ich war schon etwas am verzweifeln. Es ist alles sehr ausführlich geschrieben! Ich habe da bezüglich aber nur noch eine einzige Frage. Als Aufgabe z.B. wurde hier folgendes gegeben. Ich solle eine Sinus Funktion mit folgendem Hochpunkt bestimmen, dieser lautet H(0,2 / 5) Wie ist da genau die vorangehensweise? Vielen Dank!

Kommentar von Thor1889 ,

Ein Danke wäre lieb, da ich mich erst heute hier angemeldet habe :P
Spaß beiseite
Das ist das Problem mit trigonometrischen Funktionen. Denn es muss unterschieden werden, zwischen Winkel in Grad (°) oder Radianten (rad). Desweiteren lässt sich keine Funktion (nichteinmal eine Gerade) aus nur einem Punkt rekonstruieren, deshalb gibt es dafür auch keine Vorgehensweise!  

Antwort
von Thor1889, 23

KEIN ANTWORT, dafür eine Bitte:

Ein paar genaue Werte (wenn es diese gibt) wären hilfreich.
Ist die Funktion Punktsymmetrisch oder phasenverschoben ?

Ansonsten ist die Amplitude bei der Hälfte der Nullstelle, bzw. bei einem Viertel der Periodendauer:

Kommentar von PiccoloVegetajr ,

Danke, aber ich komme trotzdem einfach nicht voran. ich vertehe es allgemein nicht, wie ich da vorgehen soll. die Frage lautet z.B. Stellen Sie eine Sinusfunktion auf, die folgende Eigenschaften hat: a) Amplitude A = 5, Nullstelle x = 0,25 π b) Amplitude A = 4 und Frequenz f = 10 (Hz) (also 10 Schwingungen pro Zeiteinheit)

Antwort
von fjf100, 5

Sinusfunktion f(x)= a *sin(x) Nullstellen bei x= k * pi  k=0,1,2,3...

siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "trigonometrische Funktionen"

a ist die Amplitude (Ausschlag nach oben oder unten und hat mit den Nullstellen nichts zu tun 

allgemeine Form y=f(x)= a * sin(w * x +b)

Nullstellen bei w * x + b= k * pi ergibt x=( k *pi - b) /w

Erste Nullstelle bei K=0 weitere bei K= 1,2,3 usw

w=2*pi/T die Ist die Winkelgeschwindigkeit inrad/s ,nennt man auch "Kreisfrequenz"

2*pi ist der Vollkreis in rad (Radiant,Winkel in Bogenmaß)

T ist die Zeit in sekunden,für 1 Periode (1 Hin-u.Herschwingung) 

f=1/T dies ist die Frequenz in Hz (Hertz) = Anzahl der Perioden pro Sekunde (Hin-u.Herschwingungen pro Sekunde)

ergibt w=2*pi/T ergibt  T= 2*pi/w

f=1/T ergibt f= w/2*pi 

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