Frage von dominov, 35

Sinus, Kosinus Winkelberechnung?

Bei folgender Aufgabe komme ich, auch nach Recherchen im Internet nicht weiter. Wenn mir jemand Helfen könnte wäre ich sehr dankbar.

Für Winkel α mit α∈[0°;360°[ gilt sinα = − 54 . Ermitteln Sie zeichnerisch anhand eines Einheitskreises (eine Längeneinheit entspricht 5 cm) alle möglichen Werte für α sowie jeweils den zugehörigen Wert für cos α . Bestätigen Sie die für cos α ermittelten Werte rechnerisch.

LG

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23

Weder im Grad-, noch im Bogenmaß ist sin α = −54 möglich.

Dies zeigt sich daran, dass der Definitionsbereich der Umkehrfunktion, also der des Arkussinus, bei [-1; 1] liegt.

Somit ist diese Aufgabe so nicht lösbar.

Bist du dir sicher, dass die Aufgabe so stimmt?

War es vielleicht sin α = −0,54?

LG Willibergi

Kommentar von PWolff ,

In der vorliegenden Form würde der zeichnerische Teil der Aufgabe eine Zeichenfläche mit einer Länge von ca. 3 m erfordern.

Kommentar von dominov ,

Ich habe hierzu eine Musterlösung vorliegen:

α1 ≈233°, α2 ≈307°; cosα1 =− 3/5, cosα2 = 3/5 ;

Kommentar von Willibergi ,

Mit sin α = −54 ist die Lösungsmenge IL = {}, da der Arkussinus für Werte größer 1 nicht definiert ist.

Steht die Aufgabe so im Buch? - Das kann ich mir nicht vorstellen.

LG Willibergi

Antwort
von FelixFoxx, 31

? Sinus und Cosinus haben Werte, die im Intervall [-1;1] liegen, sin a=-54 ist nicht möglich...

Antwort
von Franz1957, 14

Ermitteln Sie [...] alle möglichen Werte für α sowie jeweils den zugehörigen Wert für cos α .

Eine seltsame Aufgabe! Es gibt unendlich viele mögliche Werte für α. Die Werte einer unendlich mächtigen Menge "alle" zu ermitteln ist unmöglich, sofern man unter "ermitteln" versteht, daß die Werte explizit einzeln gezeichnet oder aufgezählt werden. Man kann sie höchstens mit schönen dicken Farbstiftlinien zusammenfassend als das Wertekontinuum einzeichnen, das sie sind: als Abschnitt der Koordinatenachse, und die zugehörigen Werte ebenso zusammenfassend als Abschnitt der Cosinuskurve.

Das Ergebnis sähe dann in etwa so aus wie, hier es mit dem Sinus gemacht wurde: http://www.mathe-online.at/lernpfade/Trigonometrie_Langthaler/?kapitel=2&nav...

Sichtbar zu machen, welcher α-Wert dann aber "jeweils" zu welchem Cosinuswert gehört, ist höchstens für eine endliche Auswahl von α-Werten machbar. Siehe die gestrichelten senkrechten Linien in der Beispielgrafik.

Kommentar von Franz1957 ,

Tut mir leid. Was ich schrieb, ist alles falsch. Ich habe die Aufgabe nicht richtig gelesen. Es gibt in dem gegebenen Intervall natürlich höchstens endlich viele Werte, für die sin α = ⟨irgendein beliebiger aber fester Wert⟩ gilt.

Kommentar von dominov ,

Vielen Dank trotzdem :)

Antwort
von Zwieferl, 12

Du zeichnest einfach einen Einheitskreis - und fertig!

Rechnerisch: arcsin(-54) in TR eingeben (auf TR lautet die Taste meist sin⁻¹) → Ergebnis: "Error" (o.ä.)

Merke: der Sinus eines Winkels ist ein Wert im Intervall [-1;1]…

Antwort
von oetschai, 24

Was genau verstehst du nicht an der Aufgabe?

Kommentar von dominov ,

Die Herangehensweise zur Lösung. ;)

LG

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