Frage von massie13, 134

Sinus, Kosinus, Tangens und die ganzen Winkeln berechnen, wie geht das?

Wir haben in Mathe das Thema irgendwie nur ganz kurz angerissen und übermorgen schreiben wIr Schux und wir haben kein Mathe mehr davor. Niemand kann mir helfen. Ich habs schon gegoogelt. Kann mir es bitte wer erklären? Und bitte jetzt keine blöden Kommentare, dafür hab ich jetzt echt keinen Nerv dafür.

Antwort
von PurpleRacoon, 24

Naja, also es gibt verschiedene Funktionen, wie dir schon in vielen Kommentaren erklärt wurde. Die Namen der Seiten im Dreieck sollten dir auch klar sein. Zur Erinnerung: Hypotenuse ist die längste Seite, Ankathete berührt den entsprechenden Winkel, Gegenkathete berührt ihn nicht.

Beschäftigen wir uns mal mit dem Sinus:

Sinus(alpha)=gegenkathete/hypotenuse

Angenommen in der Aufgabe ist gegeben alpha=50° und hypotenuse=3cm

Dann setzt du das mal in die Formel ein:

Sinus(50°)= x /3cm   (x=unbekannt=gegenkat.)

Nun das Ganze nach x auflösen.

x=sinus(50°)•3cm

=sin(50°)•3   (im Taschenrechner eintippen)

=2,3

Also ist die Gegenkathete 2,3cm

~~~~~~~~~~~~~~~~

Das Gleiche geht auch mit Cosinus und Tangens....je nachdem ob du die Gegenkathete, Ankathete oder die Hypotenuse gegeben hast, wählst du das, was am praktischsten ist. Und mit praktisch meine ich, nur eine Unbekannte haben.

Kommentar von massie13 ,

Woher weiß man, dass man sin(alpha) verwenden musste? Ist das immer so, wenn nur die Hypotenuse angegeben ist?

Kommentar von PurpleRacoon ,

sin(alpha) nimmst du, wenn du zwei von den folgenden gegeben hast: Gegenkathete oder Hypotenuse oder den Winkel

cos(alpha) nimmst du, wenn du zwei von den folgenden gegeben hast: Ankathete oder Hypotenuse oder den Winkel

tan(alpha) nimmst du, wenn du zwei von den folgenden gegeben hast: Gegenkathete oder Ankathete oder den Winkel

Dann hast du nämlich nur eine Unbekannte, die du dann berechnen kannst.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 21

Die drei Winkelbeziehungen bekommt man auch ohne Hühnerhöfe in den Griff. Ich schreibe gleich mal Umformungen dahinter, die man sofort zum Rechnen benutzen kann.

sin α = a/c           a = c * sin α
sin ß = b/c           b = c * sin ß
tan α = a/b          a = b * tan α
tan ß = b/a          b = a * tan ß      (technisch identisch)

Beispiel: α = 30°       c = 8 cm
              dann geht  a  = c * sin α            (sin 30° = 0,5) sagt der Rechner
                               a  = 8 * 0,5
                               a  = 4 cm

Nur keine Panik!

Kommentar von massie13 ,

Was ist denn die Rechnung für Kosinus? Und woher weiß man, wann man Sinus, Kosinus oder Tangens verwenden muss? Ist das immer so, wenn nur c gegeben ist, dass man Sinus verwenden muss?

Kommentar von Volens ,

In einem Standarddreieck (rechtwinklig) ist
sin α = a/c
Dann ist cos α = b/c      und mithin          b = c * cos α

Solange du Sinus und Kosinus hast, ist die Hypotenuse c immer dabei. Bei der Tangensfunktion hingegen kommt die Hypotenuse nicht vor. Das siehst du ja schon in meiner Antwort. Beim Tangens geht es nur um a und b.

Wichtig zu wissen ist nun, dass sin α = cos ß ist. Auch dabei bleibt der Tangens außen vor, wie du oben siehst.

Beim Rechnen sucht man sich immer die Begriffe aus den Formeln heraus, die passen: stets 2 gegebene und ein gesuchter.

Antwort
von DieSassii, 46

Naja um Winkel in einem Dreieck auszurechnen, hat man mehrere Möglichkeiten. Die wären zB mit dem Sinus, Kosinus etc.
Man muss schauen was gegeben ist zB die Gegenkathete und die Hypotenuse, dann kam man den fehlenden Winkel mit dem Sinus ausrechnen: GK/ HP

Kommentar von massie13 ,

Das hab ich jetzt nicht verstanden

Kommentar von DieSassii ,

Ja ist iwie schwer zu erklären.
Sorry..✌🏻️

Antwort
von Jessicalein, 25

Ich schreib auch übermorgen eine Arbeit darüber, kann auch gar nichts, hab auch vorher kein mathe mehr..
Ich versteh dich :p

Antwort
von KiliTheDwarf, 17

Also auf die schnelle kann ich es dir leider auch nicht erklären, aber du kannst vllt nochmal googlen oder bei YouTube TheSimpleMaths eingeben. Da wird Mathe gut erklärt, aber ich weiß nicht ob die das Thema haben. 

Für das merken der Formel kann ich dir einen kleinen Tipp geben: 

Auf französisch heißt eine Beleidigung  cahsohtoa.

C a h   s o h   t o a

Cosinus = ankathete / hypothenuse

Sinus = gegenkathete/ hypothenuse

Tangens = gegenkathete/ ankathete

So musst du dir nur ein Wort merken. Und o ist die gegenkathete 

Antwort
von Tek13, 28

Es gibt eine gute und einfache Eselsbrücke sie sehr hilft: Gaga Hünerhof AG nun nimmt man das gaga auf die erste linie und auf die zweite hhag (Abkürzung für Hünerhof AG) also in etwa so:

G A G A

H H A G

Zwischen den zwei linien zieht man den Bruchstrich und hat nun folgendes:

Sinus (erster Bruch): G/H also Gegenkathete zu Hypothenuse
Cosinus (zweite Bruch): A/H also Ankathete zu Hypothenuse
Tangens (dritter Bruch): G/A also Gegenkathete zu Ankathete
Cotangens (vierter Bruch): A/G also Ankathete zu Gegenkathete
(Der Cotangens kann vernachlässigt werden, denn er ist fast das selbe wie der Tangens, wenn man den Tangens hat braucht man der Cotangens eigentlich nicht, aber man braucht den Cotangens für die Eselsbrücke, sonst gehts nicht auf :D)

Der Rest dazu würde ich aus einem Video des Youtube Kanals TheSimpleMaths (wurde von einer anderen Person in einer anderen Antwort hier vorgeschlagen) lernen, dann solltest du es perfekt beherrschen :)

Kommentar von massie13 ,

Ich hab meine Frage falsch gestellt. Jetzt bekomm ich hundert Millionen mal dieselben Antworten..

Kommentar von Tek13 ,

Was war denn die eigentliche Frage?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 13

hier üben?

Kommentar von Ellejolka ,

ich glaube, dass du gar nicht die Geduld hast, dir Erklärungen anzuschauen; so ganz schnell und hopp hopp, geht das nicht mit Trigonometrie.

Antwort
von Mepodi, 39

Voraussetzung für sin, cos, tan: Rechtwinkliges Dreieck.

Sinus alpha : gegenkathete/hypotenuse

Cos alpha : ankathete/hypotenuse

Tan alpha : gegenkathete/ankathete

Kommentar von massie13 ,

Das weiß ich, aber wie rechnet man das aus wenn man dann eine Länge gegeben hat und einen Winkel?

Kommentar von Mepodi ,

einfach die Formel umstellen

Kommentar von massie13 ,

Ja wie??

Antwort
von Schokolinse20, 52

das ist jetzt schwierig hier zuerklären..ich könnte dir meine unterlagen und notizen zuschicken..jedoch sind die auf französisch, würde das gehen?

Kommentar von massie13 ,

Ich sprech nicht Französich. Wieso sind die auf Französisch?!?!

Kommentar von Schokolinse20 ,

ich gehe in luxemburg zur schule und da ist ab der 7 klasse mathematik auf französisch(nur gymnasium)

Kommentar von massie13 ,

ah okay.. komisch..

Kommentar von Ellejolka ,

ich hätte da noch was auf russisch; würde das auch gehen? :)

Kommentar von Volens ,

Ich hätte da noch die b-Sprache anzubieten:

wabas soboll dabas aballebes?

:-)

Antwort
von larrymann, 57

Also ich finde hier ist das perfekt erklärt: 

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/sinus-cosinus-tangens-winkelfunktion-t...

Kommentar von massie13 ,

Genau das hab ich auch angesehen und es hat mir NICHT weitergeholfen. Wie rechnet man das ganze Zeug aus, also mit sinalpha und so

Kommentar von larrymann ,

Ich bezweifel, dass das dir hier jemand auf die schnelle erklären kann.

Kommentar von massie13 ,

Wieso denkst du das? Anscheinend hat es ja unsere Lehrerin auch geschafft, es so auf die kürze zu "erklären".

Kommentar von larrymann ,

Was heißt kurz, die hat das mit euch locker ne 3/4 Stunde besprochen.

Kommentar von massie13 ,

Halt nur aufgeschrieben und überhaupt nicht besprochen. Nicht mal Übungsaufgaben

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