Frage von Toffefee, 37

Sinusfunktion, kann mir jemand helfen?

Wie kann ich die Nullstellen aus F(x)=1.5sin((pi÷2)×x) berechnen?

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 14

f(x)=1.5*sin(0.5pi*x)

0=1.5*sin(0.5pi*x)

Satz vom Nullprodukt:

1.5=0  (unsinnig)

oder

sin(0.5pi*x)=0

0=sin(0.5pi*x)


Man sollte sich immer merken: Bei allen ganzzahligen Vielfachen von pi hat der Sinus Nullstellen (wenn er nicht nach oben/unten verschoben ist).

0.5pi*x muss also ein ganzzahliges Vielfaches von pi ergeben.

--->

0*pi=0.5pi*x ---> x=0

pi=0.5pi*x ---> x=2

2pi=0.5pi*x --->x=4

3pi=0.5pi*x ---> x=6


Wir merken: x ist hier allgemein als x*n zu betrachen (n ∈ ℤ)


Die Gleichung hat also die Lösungsmenge

L{x*n}  (n ∈ ℤ)



Kommentar von DrumBum94 ,

Die Lösungsmenge sieht für mich irgendwie komisch aus. L{x*n}(n∈ ℤ) schließ z.B. x=3 nicht aus, obwohl 3 eindeutig nicht dazu gehört. (oder hab ich mich da verguckt?)
Darum lieber: L:= {n∈ ℤ | x=2*n}
Sonst super erklärt! :)

Kommentar von MeRoXas ,

Klar, da war ich wohl etwas geistesabwesend bei der Sache, danke dir!

Antwort
von DrumBum94, 26

Der Sinus hat bei allen Vielfachen von Pi seine Nullstellen. Also 0, 1*pi, 2*pi, ... u.s.w.
Die Frage ist jetzt also was muss x sein, damit Pi/2 *x ein Vielfaches von Pi ergibt. :)
Den ersten Satz sollte man immer im Kopf haben. :)

Kommentar von DrumBum94 ,

Als Lösungsmenge schreibt man dann meist sowas wie: x=2*k, wobei k aus |N* oder man sagt gleich, das x jede (gerade) ganze Zahl sein darf. :) *Hier darf man nicht vergessen, dass die negativen Nullstellen "fehlen" würden. :)

Antwort
von paloma97, 18

Die Sinusfunktion ist null, wenn ihr Argument auch null ist.D.h. die Funktion ist null, wenn (pi/2)*x = 0 ist. Dies ist der Fall, wenn x=0 ist.

Außerdem ist sie null, wenn ihr Argument ein vielfaches von Pi ist. Daher ist die Lösung 0 und jedes Vielfache von 2.

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