Frage von deepxpalexblue, 62

Sinus, Cosinus, Tangente...?

Hey, Leute,
Eure brettvordemkopfige Fragenstellerin ist mal wieder am Start...
Und zwar haben wir in Mathe zur Zeit Sinus, Cosinus und Tangente (Ich bin 8. Klasse), aber "nur" im Zusammenhang mit rechtwinkligen Dreiecken. Hat das nicht auch noch irgendetwas mit Kreisen zu tun und kann man das nicht auch noch für ganz anderes anwenden, als Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks (und Höhen von Gebäuden, was ich sehr cool finde) auszurechnen? (Sorry, wahrscheinlich bin ich dumm...)
Und ist es nicht so, dass Sinus durch Cosinus Tangente ergibt und dann halt folglich Sinus durch Tangente Cosinus? Warum ist das so und was hat das zu sagen und wofür benutzt man das? Und was, wie und warum ist eine Sinus- und Cosinuskurve? Mein Mathelehrer sagt immer nur "Das habt ihr in der 10. Klasse", aber das ist noch so lange... Kann mir bitte irgendjemand eine meiner Fragen beantworten? :)

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 29

Der Sinus beschreibt in einem rechtwinkligen Dreieck das Verhältnis von Gegenkathete zur Hypotenuse. 

Es gibt auch eine Sinusfunktion. Diese sieht aus, wie ein abgerollter Kreis. Solche Funktionen sind gute Beispiele für Funktionen, wo man bei der Skalierung des Koordinatensystems gerne mal von Einerschritten abweicht und pi/a Schritte verwendet.

Mals du um den Koordinatenursprung einen Kreis mit dem Radius 1, kannst du einen beliebigen Randpunkt des Kreises Mit dem Mittelpunkt verbinden und das Lot auf die x-Achse fällen. Es entsteht ein rechtwinkliges Dreieck. Der Sinus stellt die Höhe des Lots dar, also die Koordinate des Randpunkts. Der Tangens wäre die Steigung der Gerade, die durch Koordinatenursprung und Randpunkt geht (siehe Steigungsdreieck)

Das sind so erstmal die Zusammenhänge, die mir einfallen.

Kommentar von deepxpalexblue ,

Danke!! Und danke an euch alle, dass ich diese Wörter jetzt endlich auch auf Deutsch weiß ;D Der adjacent wäre demnach also die Ankathete und der opposite leg ist die Gegenkathete. Vielen Dank für die ausführliche Erklärung!

Kommentar von Suboptimierer ,

Bitteschön!

Antwort
von claushilbig, 15

Und ist es nicht so, dass Sinus durch Cosinus Tangente ergibt und dann halt folglich Sinus durch Tangente Cosinus?

Wenn man davon absieht, dass es "Tangens" heißt und nicht "Tangente":

Der erste Teil ist richtig: sin(x) / cos(x) = tan(x).

Das liegt daran, dass in den Definitionen von Sinus und Cosinus jeweils die Hypotenuse im Nenner steht und sich damit auf der linken Seite herauskürzt, so dass sich die Definition des Tangens und somit die rechte Seite ergibt.

Und daraus ergibt sich durch einfaches Umstellen:

sin / cos = tan        | / tan
sin / (cos *tan) = 1   | * cos
sin / tan = cos

Stimmt also auch!

Kommentar von deepxpalexblue ,

Danke, das macht Sinn. Und Entschuldigung wegen dem Tangens noch mal, auf Englisch ist es ja tangent und bei meiner notdürftigen Spontanübersetzung dachte ich eben, dass es im Deutschen auch auf T endet.

Antwort
von iokii, 23

Es heißt Tangens.

Wenn du einen Kreis hast, und dir einen beliebigen Punkt auf dem Kreis auswählst, dann bildet dieser, der Mittelpunkt und der Punkt auf der Achse direkt unter deinem Punkt ein Rechtwinkliges Dreieck.

Wenn du ein Gebäude hast, und du stehst neben dem Gebäude auf dem Boden, dann bildet dein Punkt, der Mittelpunkt des Gebäudes am Boden und die Spitze des Gebäudes ein Rechtwinkliges Dreieck.

Wenn du Sin durch Cos teilst, kürzen sich die Hypothenusen raus und du erhälst Gegenkathete durch Ankathete, also Tangens.

Kommentar von deepxpalexblue ,

Das klingt einleuchtend, ich glaube ich verstehe es, danke!! Und sorry nochmal wegen Tangens und Kosinus, wir lernen es nur auf Englisch (Sine, Cosine, Tangent) und ich wusste eben nicht, wie man das auf Deutsch sagt...

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