Frage von Christian45764, 49

Singularität im schwarzen Loch ...?

Hallo Leute

Erstmal vorab ich verstehe Gravitative Zeitdilitation und die durch Geschwindigkeit also das sitzt schon abeeeer

Alle reden davon das in der Mitte vom schwarzen Loch diese "Singularität" wäre aber was ist das und was ist so toll daran ?

Antwort
von SlowPhil, 4

…ich verstehe Gravitative Zeitdilitation und die durch Geschwindigkeit…

Die sogenannte Zeitdilatation durch Geschwindigkeit würde ich nicht als Dilatation bezeichnen, denn da wird nichts auseinander gezogen, sondern projiziert.

Das kann man am besten verstehen, wenn man gleich minkowskisch denkt:

Zwei mit der Geschwindigkeit ±|v› relativ zueinander bewegte räumliche Koordinatensysteme S und S' kann man auch als zwei raumzeitliche Koordinatensysteme Σ und Σ' beschreiben, die gegeneinander um einen »Winkel« ς, die sogenannte Rapidität, gekippt sind. Der Lorentz-Faktor

(1) 1/√{1 – ‹v|v›/c²} =: γ = cosh(ς) = Δt/Δτ

spielt dieselbe Rolle wie der Projektionsfaktor cos(φ) bei einer orthogonalen Projektion auf die entsprechenden Achsen eines räumlich um φ gedrehten Koordinatensystems. Diese Situation ist symmetrisch, wenn Σ und Σ' beides Inertialsysteme sind.

Ob ein Lichtsignal zwischen zwei in je einem der beiden Systeme ruhenden Objekten rot- oder blauverschoben wird, hängt nicht davon ab, in welchem die Quelle und in welchem der Empfänger ruht, sondern davon, ob sie sich voneinander entfernen oder einander nähern. 

Im Gravitationsfeld ist das anders:

Von zwei Orten im Gravitationsfeld mit unterschiedlichem Gravitationspotential ist einer eindeutig tiefer und der andere höher, und ebenso eindeutig geht die tiefer gelegene Uhr langsamer und die höher gelegene schneller.

Dementsprechend erfährt ein Lichtsignal von »oben« nach »unten« eine Blau- und auf dem umgekehrten Wege eine Rotverschiebung - und mehr als das, es braucht auch länger, denn wenn »weiter unten« die Zeit langsamer läuft, gilt das auch für die Lichtausbreitung. Dass der Betrag der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit immer c ist, ist bezieht sich auf Messung durch einen lokalen Beobachter.

Im Extremfall verliert ein Lichtsignal seine gesamte Energie und benötigt unendlich lange, erreicht also den »oberen« Beobachter nie. Das nennt man einen Ereignishorizont. Ein solcher kann auch als Artefakt fortgesetzter Beschleunigung in einer Richtung auftreten.

Alle reden davon das in der Mitte vom schwarzen Loch diese "Singularität" wäre aber was ist das und was ist so toll daran ?

Das Wort »beunruhigend« ist treffender, allerdings trifft das Wort »interessant« ebenfalls zu.

Eine Ebene in der Raumzeit mit Gravitationsfeld gleicht einer gekrümmten Fläche¹), genauer einer Fläche mit Gauß'scher Krümmung. Gerade Linien gibt es in einer solchen Fläche nicht, nur geradeste Linien, sogenannte Geodätische, und gerade erscheinende Linien können tatsächlich »krummer« sein als Linien mit erkennbarer Krümmung.

Gaußsche Krümmung erkennt man daran, dass Dreiecke aus Geodätischen eine größere (bei positiver Krümmung) oder kleinere (bei negativer Krümmung) Winkelsumme als π haben, und das Verhältnis Umfang/Radius eines Kreises (immer entlang der Fläche gemessen) nach unten (bei positiver Krümmung) oder oben (bei negativer Krümmung) abweicht.

Je stärker die Krümmung, desto stärker die Abweichung, und desto kleiner der Krümmungsradius. Eine Singularität ist ein Punkt (bzw. Linie), an der dieser Krümmungsradius verschwindet, vergleichbar einer Ecke oder Spitze. Gleichungen, die Vorhersagen machen könnten, versagen hier, insbesondere die klassischen. Deshalb ist es beunruhigend, aber eben auch interessant.

Allerdings wird eine Singularität eines Schwarzen Loches von einem Ereignishorizont umgeben, der kein Artefakt ist.

Mathematisch beschrieben wird das Gravitationsfeld einer kugelsymmetrischen Masse M in sphärischen Koordinaten (r, ϑ und φ) durch die 1916 von Karl Schwarzschild entworfene Metrik

(2.1) c²dτ² = c²dt²(1 – 2µ/r) – dr²/(1 – 2µ/r) – r²dϑ – r²sin²(ϑ)dφ

mit dem sogenannten Gravitationsradius

(2.2) µ = G·M/c²

Übrigens ist auch der radiale Abstand zwischen zwei Punkten, die mit dem Ursprung auf einer Linie liegen, größer als Δr.

Die Schwarzschild-Metrik gilt für alle kugelsymmetrischen Massenverteilungen bis hinab zur Oberfläche am Radius R>2µ, wenn es sie gibt. Anderenfalls liegt ein Schwarzes Loch vor, das deshalb so heißt, weil es eben keine Oberfläche hat, sondern einen Ereignishorizont bei r=2µ, dem Schwarzschildradius. Ein Lichtsignal, das knapp über dem Ereignishorizont emittiert wird, verliert nicht nur fast seine gesamte Energie auf dem Weg zu einem hinreichend weit entfernten Beobachter, sondern braucht dafür auch schier endlos. Am Ereignishorizont selbst steht, von außen betrachtet, die Zeit still. Licht von dort kann überhaupt keinen Ort mit r>2µ erreichen.

Hinter dem Ereignishorizont wechselt der Faktor (1–2µ/r) das Vorzeichen, d.h. t wird raumartig und r zeitartig, natürlich mit nach innen gerichtetem Zeitpfeil.

Es ist also nicht einfach eine besonders immense Kraft, die jeden Weg zurück zu größeren r vereitelt, sondern die Tatsache, dass ein solcher Weg ein Weg in die Vergangenheit wäre. Sobald Du den Ereignishorizont überschritten lässt, befindest Du Dich in einem kollabierenden Teil des Kosmos mit seinem eigenen Big Crunch, auch wenn das Universum als Ganzes wahrscheinlich keinen erleben wird.

Die Singularität ist also gar kein Ort, sondern ein Zeitpunkt, und zwar innerhalb der kollabierenden Region der letzte überhaupt. Für einen lebenden Beobachter ist sie nie aktual-existent, sondern liegt immer in der Zukunft.

Übrigens ist sie nur ein Punkt, wenn das Schwarze Loch wirklich kugelsymmetrisch ist und insbesondere nicht rotiert. Rotiert es doch (Kerr-Metrik), so soll die Singularität ringförmig sein.

Allerdings ist eine Singularität auch ohnehin eine Idealisierung. Wie eine Spitze oder Ecke in praxi nicht unendlich spitz, sondern leicht gerundet ist bzw. spätestens das Atom eine Untergrenze für einen Krümmungsradius darstellt, ist wohl selbst der Raum kein Kontinuum, sondern besteht selbst aus einer Art kleinster Zellen. Die sogenannte Singularität mag also eher eine Region hoher Energiedichte auf der Planck-Skala sein, in der es keine Zeit mehr gibt. Wissen können wir das bisweilen nicht.

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¹) Dabei geht es um die innere Krümmung, nicht um eine eventuelle Einbettung in einen höherdimensionalen Raum.

Schon gar nicht geht es um eine Krümmung »nach unten«, was immer dies bedeute. Die üblichen Bilder von Gravitation, in denen Kugeln ein Gummituch verformen, sind irreführend, es »erklärt« eher Gravitation mit Gravitation (der der Erde unter dem Tuch) als tatsächlich mit einer Krümmung der Raumzeit.

Antwort
von grtgrt, 33

Die Singularität ist ein Punkt der Raumzeit, an dem die Allgemeine Relativitätstheorie (als mathematisches Gebilde) undefiniert ist. 

Das bedeutet: Sie macht für diesen Punkt gar keine Aussage mehr und macht mit zunehmender Nähe zu diesem Punkt zunehmend ungenauere physikalische Aussagen. 

Kommentar von grtgrt ,

Über Singularitäten, die das Zentrum Schwarzer Löcher darstellen, spricht https://www.gutefrage.net/frage/kennt-ein-schwarzes-loch-eine-maximal-moeglich-d... .

Aber auch der Urknall ist Singularität der Allgemeinen Relativitätstheorie.

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