Sind zwei identische Ebenen auch parallel?

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6 Antworten

Wikipedia: "Zwei Ebenen sind parallel, wenn sie zusammenfallen oder einander nicht schneiden."

Insbesondere sind zwei identische Ebenen parallel.

Letzten Endes ist es aber eigentlich nur eine Frage der Definition. Ich persönlich benutze "parallel", wenn die Normalvektoren linear abhängig sind und "echt parallel", wenn die Ebenen eine leere Schnittmenge haben. Es gibt Leute, die das anders handhaben.

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Nein. Zwei Ebenen können zueinander a) identisch b) parallel c) mit Schnittpunkt d) windschief sein. Dadurch ist ausgeschlossen, dass es mehrere Antworten gibt.

Erklärung: Parallel ist definiert über die Normalvektoren. Sind die Normalvektoren Vielfache voneinander (kollinear), dann sind sie entweder identisch ODER parallel. Liegt ein beliebig gewählter Punkt der ersten auf der zweiten Ebene, sind sie parallel.

Zwei identische Geraden sind ja auch nicht parallel zueinander, sondern einfach identisch.

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Kommentar von thomsue
15.04.2016, 22:08

Du bist der beste Erklärer 👍

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Kommentar von glasair
15.04.2016, 22:13

Ein kleiner Fehler: "Liegt ein beliebig gewählter Punkt der ersten auf der zweiten Ebene, sind sie IDENTISCH". Wenn sie keinen Schnittpunkt haben, sind sie parallel.

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Kommentar von KDWalther
16.04.2016, 03:23

Wie können denn zwei Ebenen einen Schnittpunkt haben?

Und was heißt "windschief" bei Ebenen? Das kenne ich nur von Geraden.

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Kommentar von Hallo99559
16.04.2016, 09:37

Jede Ebene ist zu sich selbst parallel, genau, wie jede Gerade zu sich selbst parallel ist. Dass zwei Ebenen identisch sind, ist ein Spezialfall der Parallelität mit Abstand = 0.

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Was sagt der Begriff parallel denn aus? Doch wohl, dass zwei "Dinge" überall denseben Abstand besitzen.

In diesem Sinn sind zwei identische Ebenen natürlich auch parallel, den sie haben überall den Abstand null.

Für mich ist der Begriff Parallelität ein Oberbegriff, der die Identität einschließt. Daher unterscheide ich sprachlich ebenfalls - wie Melissimo - zwischen parallel und echt parallel.

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ja, sie sind auch parallel.

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Nein. Dieses beiden Ebenen wurden ja genau denselben Raum einnehmen. Also eine Ebene ist am selben Ort, wie die identische Ebene - auf- oder besser ineinander. Weil ja alles Gleich ist, auch der Ort. Also nicht parallel.

Parallel hieße ja ein Stück verschoben - also nicht am identischen Ort.

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Kommentar von avionicsmaster6
15.04.2016, 21:48

Aber auch wennes sich im Prinzip um ein und die selbe Ebene handelt, sind beide Ebenen doch verschieden sofern sie durch 2 verschiedene Gleichungen definiert werden?

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Kommentar von glasair
15.04.2016, 21:59

Die Gleichung kann eine andere sein, das ist schon richtig. Das ändert aber nichts daran, dass sie nicht parallel sind, da es Schnittpunkte gibt (nämlich alle)

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Kommentar von avionicsmaster6
15.04.2016, 22:03

Achso den Aspekt mit dek Schnittpunkten habe ich nicht bedacht.

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Naja... identisch heißt erstmal nur das das Teil an sich genau wie ein andere Teil ist. Aber das sagt nichts darüber wo es sich befindet... muss also nicht zwangsläufig parallel sein

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Kommentar von thomsue
15.04.2016, 22:02

Das stimmt nicht: jeder Punkt der einen Ebene ist Punkt der anderen. Die Lage ist damit eindeutig

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Kommentar von thomsue
15.04.2016, 22:07

Aber parallel sind sie nicht

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