Frage von jolijoline, 47

Sind Mathematiker/Schreiner hier die mir mit der Berechnung des Winkels eines trichterförmigen Vielecks (20 Ecken) bzw Pyramidenstumpf behilflich sein könnten?

Ich möchte in der Schreinerei eine Art Weinfass bauen und suche dafür den richtigen Winkel für die Weiterverarbeitung. Das Volumen besteht quasi aus 20 einzelnen Brettern (20 Eck) welche leicht schließend nach oben gehen. Dh. die Grundfläche dieses 20 Ecks ist größer als die Deckenfläche. Formels aus dem Internet haben mir leider nicht weitergeholfen. Aber vielleicht kennt sich hier ja jemand aus oder weiß wie ich es anders heraus finden könnte. Ein Bild ist auch beigefügt :)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 23

Hallo,

Du meist den Winkel, dessen einer Schenkel Richtung Mittelpunkt zeigt und dessen anderer die Außenseite eines der 20 Bretter bildet. 

Dein Faß ist in der Draufsicht ein 20-Eck, das Du in lauter gleichschenklige Dreiecke aufteilen kannst, die im Mittelpunkt zusammenstoßen. Diese Winkel in den Dreiecksspitzen sind alle gleich. Sie sind jeweils ein Zwanzigstel eines Vollkreises, haben also jeder 360/20=18°

Die Winkel, die Du suchst, sind die Basiswinkel dieser gleichschenkligen Dreiecke. Da ein Dreieck die Innenwinkelsumme von 180° hat und der Winkel in der Spitze dieser Dreiecke 18° beträgt, bleiben für die Basiswinkel noch 180-18=162° übrig. Da es sich um jeweils zwei gleich große Basiswinkel handelt, mußt Du die 162° noch durch 2 teilen.

So kommst Du auf jeweils 81°, die gesuchte Gehrung.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von bergquelle72, 28

Ich verstehe deine komplexe Frage nicht so richtig.

Aber wenn Du den Winkel meinst, den Du von jeder Leiste (Brett) abtrennen mußt dann ist das 360°/20 pro Leiste.

Da Du wohl auf beiden Seiten diesen Winkel abschneidest, dann jeweils die Hälfte.

Das ist unabhängig von dem unterschiedlichen Durchmesser von Grundfläche und Deckfläche. Die Verjüngung nach oben, mußt Du durch verschmälern der Leisten hinbekommen, nicht durch eine Änderung des Winkels.

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