Frage von FredBAM, 17

Sind Funktionen an Polstellen und Lücken stets unstetig?

Frage genauso wie oben :)

vielen Dank

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 11

Funktionen sind an Polstellen nicht definiert!

Eine Voraussetzung für die Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle x0 ist, dass die Funktion an dieser Stelle definiert ist. An einer Polstelle bzw. Definitionslücke ist eine Funktion weder stetig noch unstetig, sondern einfach nicht definiert.

Beispiel:
Die Funktion f(x)=1/x ist in ihrem Definitionsbereich stetig; bei x=0 ist sie nicht definiert.

Antwort
von valvaris, 13

Bildlich gesprochen ist eine Funktion stetig, wenn man sie “ohne Lücke” zeichnen kann.

Wenn du also den Stift absetzt, dann hast du immer eine Unstetigkeit, was an einer Polstelle nicht zu vermeiden ist, da du dort nicht zeichnen darfst.

Kommentar von MusicianJo ,

ja, ich denke so ist es einfach und verständlich erklärt;)

Kommentar von ralphdieter ,

Einfach und verständlich, aber leider falsch.

Das Bild mit "in einem Strich zeichnen" passt nur bei einem zusammenhängenden Definitionsbereich. Sonst muss man den Stift natürlich absetzen, was der Stetigkeit aber keinen Abbruch tut.

Kommentar von valvaris ,

Na ist der Definitionsbereich unterbrochen, ist das dock exakt die Definition von einer Polstelle oder Lücke.

Genau an diesen Punkten ist doch die Stetigkeit unterbrochen oder hab ich was falsch verstanden ?

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