Frage von Icecoldemoqueen, 30

Sind diese Parabeln mit den eigenschaften Möglich?

Hey, ich hab das jetzt seit einen Jahr nicht mehr gemacht und bin deswegen da aus der Übung. Man hat den Funktionsterm f(x)=x^2+e. e kann jede Reele Zahl sein. Dann hab ich folgende Situationen:

  1. Die Wertemenge ist W=(5;unendlich( (sry ich kann weder eckige Klammern noch das unendlich Zeichen machen. So eine Parabel ist doch nicht möglich, weil irgendwann Mal durch ein x Wert y unter 5 sein wird und e nur etwas an der Höhe ändern kann.

  2. Der kleinste Funktionswert ist 3,7. Wie muss es da aussehen damit es stimmt? Ich komm da nicht drauf ._.

  3. Der Graph schneidet die x-Achse bei 3. Da muss der Funktionsterm doch f(x)=x^2-3 heißen.

  4. Die y-Achse ist Symetrieachse. Da ist es ja f(x)=x^2+e wobei e=R gilt.

  5. Der größte Funktionswert ist 17. Das ist doch auch nicht Möglich, weil eine Parabel nach oben immer weiter geht.

  6. Der Graph enthält den Punkt P(√3/3+√2) (√ soll Wurzel heißen und sind nur über der und der 2). Da muss man ja den Punkt P auf die eine Seite schreiben und die Funktion auf die andere Seite schreiben und das dann auflösen. Aber da komm ich irgendwie auch auf kein Funktionsterm kann mir da jmd weiterhelfen?

Danke schon Mal im Vorraus (:

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Myrine, 12
  1. Die Wertemenge ist die Menge aller y-Werte, die eine Funktion annehmen kann. Wenn die y-Koordinate des Scheitelpunkts also 5 ist, ist die Bedingung erfüllt (e=5). Bei einer nach oben geöffneten Parabel (f(x)=x²+e) ist der Scheitelpunkt ja der tiefste Punkt und hat damit den niedrigsten Funktionswert.
  2. e=3,7 (Bergündung siehe 1.)
  3. Nein, für alle Punkte der x-Achse gilt f(x)=0. Wenn der Graph die x-Achse also bei x=3 schneiden soll muss gelten:
    f(3) = 0
    3²+e = 0
    9+e = 0
    e = -9
  4. Richtig.
  5. Richtig, eine nach oben geöffnete Parabel geht in positiver Richtung ins Unendliche und hat damit keinen höchsten Funktionswert.
  6. √3 ist die x-Koordinate und 3+√2 die y-Koordinate, lese ich das richtig?
    f(√3) = (√3)²+e = 3+√2
                      3+e = 3+√2
                          e = √2
Antwort
von Nydoze, 12

Also, ich hoffe, dass ich die Aufgabe richtig verstanden habe und man jeweils einen Funktionsterm finden soll, der eine der Situationen erfüllt. Wenn dem so ist dann sind die Lösungen:

1) f(x)=x^2+5 -->Der niedrigste Wert ist 5, der bei x=0 erreicht wird. Einen niedrigeren wirst du mit keinem x hinbekommen

2) f(x)=x^2+3,7 --> selbes Prinzip wie 1)

3) Wenn er die X-Achse bei 3 schneidet, bedeutet das nichts anderes als das
f(3)=3^2+e=0 ist, sodass e= -9 gelten muss.

4)Dies gilt für alle f(x)=x^2+e

5)Dies kann man nur lösen wenn man den Vorfaktor von x ändern darf, aber da ich die genaue Aufgabenstellung nicht kenne, nehme ich es einfach mal an,dann man es darf : f(x)= - (x^2) +17 Darf man den Vorfaktor nicht ändern, so ist die Aufgabe nicht lösbar.

6) Ich glaube hier ist dir ein Wort abhanden gekommen, aber ich denke mal, dass du meintest, dass die Wurzel nur über der (ersten) 3 und der 2 steht. Dann würde gelten:

(Wurzel(3)/3+Wurzel(2)) = x^2+e

Jetzt müsstest du dir nurnoch 2 Zahlen ausdenken bei denen das auch funktioniert, z.B. x=1 und e=Wurzel(3)/3+Wurzel(2)

Hoffe ich habe soweit alles richtig verstanden und konnte weiterhelfen ^^

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