Frage von Blxraway, 40

Sind die irrationalen Zahlen unendlich und abbrechend?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von schuhmode, 10

Zunächst: streng genommen wäre die Frage "Sind die irrationalen Zahlen unendlich und abbrechend?" eigentlich unsinnig, denn Zahlen sind nie abbrechen, oder unendlich oder was. -- Was du meinst: "Sind
die irrationalen Zahlen im Dezimalsystem unendlich und abbrechend?"
: nicht die Zahlen selbst mit einer speziellen Zahl-Schreibweise (Dezimalzahl) verwechseln.

Irrationale Zahlen sind die, die nicht gleich einem Quotienten zweier ganzer Zahlen sind. So ist das definiert. Man kann leicht beweisen, dass sie als Dezimalzahl geschrieben eine Kommazahl mit unendlich vielen, nichtperiodischen Nachkommastellen ergeben.

abbrechend = endlich, eine Kommazahl kann nie zugleich abbrechend und unendlich sein.

Antwort
von Kreuzzzfeuer, 30

Nein, es gibt unendlich viele irrationale Zahlen. Das kannst du allein schon daran sehen, dass es unendlich viele natürliche Zahlen gibt und da jedes Nicht-Quadrat eine irrationale Wurzel hat, hast du mindestens diese unendliche Anzahl als irrationale Zahlen (es gibt natürlich mehr, aber das ist für die Unendlichkeit irrelevant).

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 12

unendlich nicht-periodisch
(gemeint ist nicht unendlich viele, sondern ihre Länge)

sie brechen nicht ab, das wäre endlich


Antwort
von UlrichNagel, 24

Wurde vor Kurzem hier schon beantwortet! Unendlich und abbrechend sind Gegensätze, können es also nicht gleichzeitig sein!

Kommentar von Blxraway ,

Also brechen die reelen allgemein nicht ab?

Kommentar von UlrichNagel ,

Was bringst du wieder Reelle rein, wir sprechen doch über rationale und irrationale! Reelle Zahlen ist noch mal ein Oberbegriff dafür! Reell kann also rational ODER irrational sein!

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