Sind alle quotienten aus zwei rationalen zahlen rational und das gleiche auch bei irrationalen zahlen?

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3 Antworten

Alle Quotienten aus rationalen Zahlen sind rational. Beweis:

(a/b) / (c/d) = (bc)/(ad), was per Definition eine rationale Zahl ist

Quotienten aus irrationalen Zahlen sind reell, können aber auch rational sein.

Beweis:

Sei d eine irrationale Zahl. Dann ist d/d = 1 und 1 ist eine rationale Zahl. Fertig^^

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Der Quotient zweier rationaler Zahlen ist immer rational, da rationale Zahlen als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellbar sind und der Quotient zweier Quotienten zweier ganzer Zahlen wieder ein Quotient zweier ganzer Zahlen ist (lies dir das lieber zwei Mal durch).

Der Quotient zweier irrationaler Zahlen kann entweder rational oder irrational sein.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Natürlich kann ein Quotient aus irrationalen Zahlen rational sein. Beispiel:

2π  und  3π  sind beide irrational. Der daraus gebildete Quotient

(2π) / (3π) = 2 / 3  ist offensichtlich rational.

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