Frage von Spoon123, 29

Sind alle irrationalen Zahlen eine Wurzel einer nicht-quadratischen Zahl oder gibt es noch andere?

Guten Abend. Ich muss beweisen oder wiederlegen, dass wenn r eine positive reele Zahl ist gilt, dass falls r irrational ist auch die Wurzel aus r irrational ist. Hierfür hab ich mir gedacht, dass man ja eine irrationale Zahl erhält, wenn man aus einer nicht-quadratischen Zahl die wurzel zieht. Somit wär ja die Wurzel daraus wiederum irrational. Dies würde aber voraussetzen, dass alle irrationale Zahlen auch die Wurzel einer nicht-quadratischen Zahl sind. Oder habe ich da einen völlig falschen Ansatz? Danke im Voraus und einen schönen Abend noch.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von lks72, 24

Anders rum wird ein Schuh daraus. Was wäre denn , wenn deine Wurzel rational wäre? Dann wäre die Zahl selbst das Quadrat einer rationalen Zahl und damit selbst rational. Damit ist die Aussage bewiesen. Diese Art der Beweisführung nennt man Beweis durch Kontraposition.

Antwort
von Roderic, 19

Behaupte das Gegenteil und beweise dann, daß das diese Behauptung zu einem Widerspruch führt.

Antwort
von DaisyDark, 29

es sind immer wurzel zahlen PI halt diese
_
|| und das wars glaub ich haha

Antwort
von iokii, 14

Nein, die nennt man Algebraische Zahlen.

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