Frage von Wlknls, 22

sin(-x)= - sin (x) • Ich versteh es, kann es aber nicht erklären?

Ganz einfach, ich hab's begriffen,... (sin (a-b) = sin(a) - cos(b) - sin(b) * cos(a) - sin(b)
a = 0, b = x
sin (0-x) = sin(0) * cos(x) - sin(x) * cos(0)
sin(-x) = -sin(x) )
..., kann's aber nicht wirklich erklären. Vielleicht kann mir wer dabei helfen eine geschickte Erklärung dafür zu formulieren, warum, was wie muss.

Antwort
von HanzeeDent, 13

Wenn du weißt, dass die Sinusfunktion Punktsymmetrisch ist, kannst du du erklären, dass daraus folgt:

f(-x)=-f(x) => sin(-x)=-sin(x)

Kommentar von HanzeeDent ,

Ähnlich mit der Cosinusfunktion: (Achsensymmetrie)

f(-x)=f(x) => cos(-x)=cos(x)

Antwort
von Roach5, 3

Der Beweis ist ein Kreisschluss, denn um die Vereinfachung für sin(a-b) zu erhalten, musst du sin(-x) = -sin(x) benutzen [es sei denn du hast einen phänomenalen Beweis, den ich noch nie gesehen habe, der ohne diese Eigenschaft auskommt], du kannst also lediglich Äquivalenz der beiden Aussagen zeigen.

Eine alternative Methode ist, sich die Taylorreihe von sin(x) anzugucken. sin(x) ist eine Summe von (im Ursprung) punktsymmetrischen Funktionen (Monomen ungeraden Grades), somit punktsymmetrisch.

Intuitiv charakterisiert die Gleichung f(-x) = -f(x) nur die Eigenschaft des Graphen einer Funktion, punktsymmetrisch im Ursprung zu sein. Schaust du dir den Graphen der Sinusfunktion an, sollte die Gleichung sofort klar sein.

LG

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