Frage von Smud1, 37

Simulierte Schwerkraft durch zwei Eigenrotationen?

Hallo

Folgendes Gedankenexperiment:

Stellt euch ein Universum vor, in dem es keine Schwerkraft gibt. Es gibt auch keine Planeten, Sterne oder sonstige Himmelskörper. In diesem Universum schwebt eine Hohlkugel so groß wie die Erde (ohne Atmosphäre, Wasser, Pflanzen und Leben). Diese Hohlkugel hat zwei Eigenrotationen: die eine am Äquator, die andere entlang der Pole. Nun setzen wir einen Menschen auf die Innenschale der Hohlkugel.

Könnte - mit entsprechender Rotationsgeschwindigkeit - die gleiche Schwerkraft simuliert werden, wie die auf der Erde?

Antwort
von lks72, 35

Zunächst einmal gibt es in einem Universum ohne Materie keine Rotation, dies aber nur nebenbei. Machen wir es also etwas realtistischer und neben eine rotierende Kugel im realen Weltraum. Steht man an der Innenseite der Kugel, dann wirken zwei Kräfte auf einen: Die Zentrifugalkraft nach außen und die Kraft des Bodens auf die Füße nach innen. Da die Kräfte unterschiedlicher Herkunft sind, die Zentrifugalkraft ist eine Volumenkraft, die im ganzen Körper angreift, wohingegen die Kraft des Bodens eine Oberflächenkraft ist, ensteht genauso ein Gefühl der Schwere, wie wir es vom normalen Alltag her kennen. Die Frage ist nun, ob man trotzdem unterscheiden kann, ob man auf einer normalen Erde lebt oder sich dreht, und diese Antwort ist ja! Zum einen ist die geometrische Struktur des Zentrifugalfeldes eine andere wie die des Gravitationsfeldes eines Planeten. Das letztere ist ein 1/r^2 Feld, das erste ein r Feld (oder anders: Das erste ist radialsymmetrisch, das zweite ist zylindersymmetrisch). Ìn jedem Fall muss man sich dazu aber an andere Stelln bewegen und jeweils Messungen der lokalen Gravitationsfeldstärke durchführen, an einem Punkt kann man dies nicht unterschieden. Der zweite Unterschied ist, dass das Zentrifugalfeld zwei Anteile hat, einen statischen, der für die Zentrifugalkraft verantwortlich ist, und einen dynamischen, der die Corioliskraft erzeugt. Dieser dynamische Anteil hängt nicht vom Ort ab, aber von der Geschwindigkeit, mit der man sich relativ zum rotierenden Bezugssystem bewegt. Nimmt man also ein schnell rotierendes Rad in dieser "künstlichen Erde", dann wird dieses Rad durch die Corioliskraft abgelenkt und man merkt, dass man auf einem rotierenden Bezugssystem ist (und man kann damit auch die Winkelgeschwindigkeit ermitteln).

Kommentar von Smud1 ,

Vielen Dank für Deine ausführliche Antwort.

PS: Das ist ein Gedankenexperiment und in einem solchen kann es eine rotierende Hohlkugel geben, sogar ohne Universum.

Kommentar von lks72 ,

Zu deinem p.s.

Nein, in einem solchen Universum kann es keine rotierende Kugel geben. Um eine Rotation zu beschreiben, muss man ein Bezugssystem haben, in dem die Rotation beschrieben werden kann. In der allgemeinen Relativitätstheorie, namentlich im metrischen Tensor, werden Gravitations- und Trägheitsfelder von zwei verschiedenen Typen von Massen gebildet, einmal von nahen, massenreichen Objekten, zum anderen, also das Trägheitsfeld, von allen weit entferneten Massen, man könnte etwas ungenau sagen, vom Fixsternhimmel (passt natürlich nicht genau). Eine Rotation ist nun eine spezielle Anregung dieses Trägheitsfeldes, gibt es aber nun keine übrigen Massen, dann gibt es auch keine Rotation, und es gibt auch keine Zentrifugalkräfte.

Kommentar von Smud1 ,

Das ist aber MEIN Universum. Und in diesem Universum gibt es nur eine Hohlkugel und die dreht sich. Es geht mir bei diesem Gedankenexperiment nur um den Effekt der Zentrifugalkraft in Bezug auf die Simulation der Schwerkraft. 

Kommentar von lks72 ,

egal ob dein Universum oder nicht. gibt es sonst keine Massen, dann würde es auch keine Zentrifugalkraft geben und eine Drehung wäre prinzipiell nicht feststellbar, überhaupt keine Beschleunigung.

Kommentar von lks72 ,

Worum geht es dir eigentlich? Willst du einfach nur die Gravitation ausschalten? Dann gibt es eine relativ einfache Möglichkeit, du musst die Hohlkugel nur frei fallen lassen. Und damit es nicht ein zu kurzer Spaß ist, lässt du sie "um" die Erde herumfallen, so dass sie die Erde nie erreicht. Sowas nennt man dann einen Satelliten. Im Bezugssystem des Satelliten gibt es nun ein "homogenes" Trägheitsfeld, welches genau entgegengesetzt der Kreisbeschleunigung beim Umkreisen der Erde ist. Im Prinzip herrscht in dieser Kugel nun Schwerelosigkeit, genau jedenfalls im Massenschwerpunkt, und weiter im Rand noch fast (denn das Trägheitsfeld ist homogen, das Gravitationsfeld nicht), dies nennt man dann Gezeiten. Dieser Effekt ist aber extrem klein, jedenfalls bei etwas so kleinem wie einer Raumstation, so dass man von einem fast kräftefreien Bezugssystem ausgehen kann. So, und nun lässt du die Station um sich selbst rotieren und hast damit das, was du willst.

Antwort
von Roderic, 27

iks72 hat genau den Knackpunkt deines Gedankenexperimentes aufgezeigt:

In einem absolut leerem Universum (ohne die sogenannten "fernen Massen" - siehe Link) kannst du eine Rotation deiner imaginären Kugel nicht feststellen, weil du keinerlei äußeres Bezugssystem hast, relativ zu dem eine Rotation gemessen werden kann.

Ohne diese fernen Massen würde es keine Fliehkräfte geben.

https://de.wikipedia.org/wiki/Machsches_Prinzip

Kommentar von lks72 ,

Danke für den Link, mir ist der gute Ernst Mach nicht mehr eingefallen :-)

Kommentar von Smud1 ,

In Gedankenexperimenten ist alles möglich. Da ist eine Hohlkugel und die dreht sich. Mir geht es nur um die Auswirkung der Fliehkraft.

Kommentar von Roderic ,

Ja sicher - in Gedanken kann man sich alles ausmalen.

Aber wenn du in deinem Gedankenexperiment fundamentale physikalische Gesetze außer Kraft setzt, dann darfst du dich nicht wundern, wenn dir ebendiese physikalischen Gesetze nun keine Antwort auf deine Frage geben können.

Ich sagte bereits: In einem leeren Universum gibt es keine Fliehkräfte. Du hast damit keine Möglichkeit mehr, im Inneren deiner imaginären Hohlkugel eine Rotation festzustellen.

Kommentar von Smud1 ,

Ich habe die fundamentalen Gesetze der Physik nicht außer Kraft gesetzt. Ich habe sie nur auf eine Welt beschränkt. Ich wollte damit nur vermeiden, daß andere Kräfte auf die Hohlkugel einwirken können.

Gut: dann denk Dir den Rest, den Du brauchst, dazu. 

Antwort
von ShitzOvran, 37

Ich möchte hierzu auf folgenden Artikel verweisen

http://www.drg-gss.org/typo3/html/index.php?id=68

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