Frage von Cecke, 49

Senkrechter Wurf Physik, 2 Punkte auf der Strecke gegeben?

Servus folgende Aufgabe macht mir etwas Kopfzerbrechen. Ein Stein wird senkrecht nach oben geworfen. Auf seinem Weg kommt er am Punkt A mit der Geschwindigkeit v und am Punkt B, der sich 3m über A befindet, mit der Geschwindigkeit v/2 vorbei.

Gesucht ist die Geschwindigkeit v und die maximale Höhe, die der Stein oberhalb von B erreicht.

Gibt es einen Trick dabei, mit den gägnigen Formeln komme ich hier nicht weit, mein Ansatz wäre eine Teilgeschwindigkeit zwischen A und B zu berechnen wie gehts dann aber weiter?

LG

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Halswirbelstrom, 13

Versuch, die Aufgabe mit den Bewegungsgesetzen der Kinematik zu lösen

Der Stein hat an der Stelle A (y1) die Geschwindigkeit v1 und an der Stelle B (y2) die Geschwindigkeit v2.

Er erreicht während der Aufwärtsbewegung aufgrund der augenblicklichen Geschwindigkeit an der Stelle B (y2) nach  weiteren t = v2 / g ≈ 0,45s  die Steighöhe s(h). In dieser Zeit legt er den Weg  s = (v2)² / (2 · g) ≈ 1m  zurück und befindet sich danach augenblicklich in der Steighöhe  s(h) = vₒ² / (2 · g). An dieser Stelle ist die Augenblicksgeschwindigkeit  v = 0 m/s. Zum gleichen Zeitpunkt beginnt der freie Fall.

Nach  t = √(2 · s / g) = √(2m / 9,81 m/s²) ≈ 0,45s  Abwärtsbewegung erreicht der Stein wieder die Stelle B (y2). Seine Augenblicksgeschwindigkeit ist betragsmäßig die gleiche wie bei der Aufwärtsbewegung am selben Ort, also │v2│ = 4,429 m/s. Er hat dabei auch die gleiche Strecke s = ½ · g · t² ≈ 1m zurückgelegt.  Die Stelle A (y1) befindet sich 3 Meter tiefer als die Stelle B (y2), also 4 Meter unterhalb der Steighöhe s(h). Wegen v = g · t   gilt:  v ~ t.

Folglich erreicht der Stein bei der Abwärtsbewegung aufgrund der doppelten
Geschwindigkeit die Stelle A (y1) in der doppelten Zeit als die Stelle B (y2) 

( t = 2 · 0,45s ≈ 0,90s ).  Die Zeitdifferenz  Δt = │t2 – t1│≈ 0,45s  ist bei der Aufwärtsbewegung die gleiche wie bei der Abwärtsbewegung.

Es gilt  y = - ½ · g · t² + vₒ · t  ;  Es folgt für y1 und y2: 

y1 = - ½ · g · (t1)² + vₒ · t1   und   y2 = - ½ · g · (t2)² + vₒ · t2

Δy = y2 – y1 = 3m = - ½ · g · (t2)² + vₒ · t2 - ( - ½ · g · (t1)² + vₒ · t1 )

3m = - ½ g · (t2)² + vₒ · t2 + ½ · g · (t1)² - vₒ · t1

3m = ½ · g · ( (t1)² - (t2)² ) + vₒ · (t2 - t1)

3m = 4,905 m/s² · ( 0,2039 s² - 0,8154 s²) + vₒ · 0,4515 s

3m = - 3m + vₒ · 0,4515 s

vₒ = 6m / 0,4515 s ≈ 13,3 m/s  ;   s(h) = (13,3 m/s)² / (2 · 9,81 m/s²) ≈ 9 m

Die Stelle B (y2) liegt 8 Meter und die Stelle A (y1) in 5 Meter über der Abwurfstelle.

y = f(t) = - 4,905 · t² + 13,3 · t 

v = h(t) = - 9,81 · t + 13,3

Gruß, H.

Antwort
von Xylex, 26

v bekommst du raus in dem du die 3m Fallhöhe Geschwindigkeit berechnest und addierst. v=wurzel(2*9,81*3)=7,672m/s

also v=v2+7,672m/s

Die Höhe ergibt sich dann mit der Ausgangsgeschwindigkeit minus die 3 Meter: v²/(2*9,81)-3m=Maximalhöhe

Ursprungformeln sind:

https://de.wikipedia.org/wiki/Freier_Fall#Freier_Fall_im_homogenen_Feld

natürlich Alles ohne Luftwiderstand

VG

Kommentar von Cecke ,

Soweit war ich schonmal, das ist mir klar
v=wurzel(2*9,81*3)=7,672m/s

Was meinste du genau mit v=v2+7,672m/s => v=2*7,672+7,672 ??

Dann hätte ich eine Geschwindigkeit von ca. 23 m/s mit denen ich dann in der unteren Formel weiterrechne?

Danke erstmal dafür ;)

Kommentar von Cecke ,

Ich würde dann auf die maximale Höhe von ca. 31m kommen?

Kommentar von Xylex ,

Ähm nicht ganz. Ich dachte v2 wäre gegeben. Dann müsstest du zu der einfach die 7,62... ms addieren und hättest v1 bzw die Anfangsgeschwindigkeit.
Was genau hast du denn gegeben?

Kommentar von Cecke ,

Ich habe nur die Information das v im Punkt B  1/2v (v:2) der Geschwindigkeit in Punkt A ist ;)

Kommentar von Xylex ,

Achso, na dann ist ja Easy. Da die Differenz zwischen den Beiden Punkten ja IMMER 7,672m/s beträgt, muss die Geschwindigkeit im Punkt A ja 15,344m/s gewesen sein.

Wäre es schneller gewesen dann zb. 20m/s dann hättest du in Punkt B ja 20-7,672=12,3... was ja dann nicht mehr die Hälfte wäre.

Wäre es langsamer gewesen dann würde das selbe gelten 10m/s-7,672=2,3... was wieder nicht mehr die Hälfte wäre

unter 7,672 m/s würdest du garnicht zu Punkt B kommen.

v1 muss also 2*v2 sein.

Kommt ja auch aus deiner Formel raus:

v2 bzw. das v bei B=1/2v1 bzw das v an A

vbeiB=1/2*vbeiA umstellen

2*vbeiB=vbeiA

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