Frage von kazuha, 45

selbermatheaufgaben ausdenken mit zuckerwürfel?

Hi leute ich muss ein historisches und gleichzeitig ein mathematischer referat präsentieren. der mathematischer teil muss ich mir selberausdenken, aber ich weiss einfach nicht was für aufgaben ich mit zuckerwürfel machen. könnt ihr mir villt eine aufgabe mit zuckerwürfel sagen?

Antwort
von poseidon42, 9

Hier mal ein paar Beispielaufgaben (+Lösung) :

1)Angenommen ein Zuckerwürfel hätte die Maße - Länge - Breite - Höhe - und wäre quadratisch, wie viele Zuckerwürfel würden also in eine Kiste mit dem Volumen - Volumen - passen? 

2)Angenommen die Kiste wäre ausschließlich quaderförmig, welche Längen, Breiten, Höhen kann die Kiste annehmen, unter der Annahme, dass die obigen Zuckerwürfelmaße gelten und, dass keine Zuckerwürfel geteilt werden dürfen?

3)Zucker besitzt also eine Dichte von 1,6 g/cm³ , wie viel Kilogramm Zucker entspreche das obige Volumen der ersten Kiste?

4)Wie viel Raumvolumen wird benötigt um darin 1kg Zucker aufbewahren zu können?

5)Man bietet dir an zum Kauf ein 50 Liter-Fass Zucker für 30€ und ein 60 Liter Fass Zucker für 36€, welches Angebot ist günstiger ?

Beispiel:

1) Seien die Maße des Würfels: 

Länge: l = 5cm   

Er ist quadratisch, daraus folgt: Länge = Breite = Höhe = 5cm

Sei nun das Volumen der Kiste: V(Kiste) = 1 m³ = 1000000cm³

 Daraus folgt: 

Anzahl Würfel:  N(Würfel) = V(Kiste)/V(Würfel) 

Also:  1000000cm³/(5cm³) = 200000 = N(Würfel)

---> Es passen also 200000 Würfel in die Kiste.

2) Volumen Kiste: V(Kiste) = Länge*Breite*Höhe = l*b*h = V

Da der Würfel die Maße Länge = Breite = Höhe = 5cm hat, können die Maße der Kiste unter der Voraussetzungen der Unteilbarkeit der Einzelwürfel nur ganze Vielfache von den Maßen des Würfels in die jeweilige Richtung annehmen, es folgt also:

l(Kiste) = n*l(Würfel) = n*5cm   II n= natürliche Zahl

b(Kiste) = k*b(Würfel) = k*5cm II k = natürliche Zahl

h(Kiste) = g*h(Würfel) = g*5cm  II g = natürliche Zahl

Daraus folgt also für das Volumen der Kiste:

V(Kiste) = l*b*h =(n*5cm)*(k*5cm)*(g*5cm) = n*k*g*125cm³

Dabei ist:

n = Zahl der längs hintereinander aufgereihten Würfel

k = Zahl der nebeneinander aufgereihten Würfel

g = Zahl der übereinander aufgereihten Würfel 

125 cm³ = Volumen eines Würfels

3) 

Volumen: V(Kiste) = 1m³ = 1000000cm³ 

Dichte: p(Zucker) = 1,6g/cm³ 

Masse = Dichte * Volumen   II   Dichte = Masse/Volumen

---> V(Kiste)*p(Zucker) = 1600000g = 1600 kg = 1,6 T

--> Dies entspräche einer Menge von 1,6 Tonnen Zucker.

4) Masse = 1kg     Dichte = 1,6g/cm³

Masse = Dichte * Volumen  II *1/Dichte

Masse/Dichte = Volumen 

--> 1kg/(0,0016kg/cm³) = 625 cm³ 

Also benötigt man 625cm³  = 0.000625m³ an Raumvolumen um 1kg Zucker zu lagern.

5) 

50l  -  30€                     60l   -  36€     

1 l   -  30€/50                1 l    -   36€/60 

1l    -  0.6€                     1l    -    0.6€

--> Beide Angebote sind also gleichwertig vom Verhältnis von Raumvolumen zu Preis und damit gleich günstig. 

Antwort
von Mimir99, 24

Zuckerwürfel ? Machs doch so - Zuckerrüben haben einen Zuckeranteil von 20%. Wie viele Tonnen davon braucht man um 10.000 Zuckerwürfel herzustellen wenn deren Dichte 1,6 g/cm3 beträgt ? ( die Angaben sind frei erfunden). Wie ändert sich die menge wenn wir von 10,15 oder 36 % ausgehen ?

Kommentar von kazuha ,

Danke erstal für deine Antwort! Aber eine Frage wie meinst du das mit der Dichte?

Kommentar von Mimir99 ,

...und die Kantenlänge eines Würfels 1 cm ist 

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