Seitenlänge eines Würfels?

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6 Antworten

Seitenlänge des Würfels sei a
Diagonale der Würfelfläche: D = a•√2
Für die Raumdiagonale d gilt nach Pythagoras: a² + D² = d²
a² + (a•√2)² = 8²
a² + 2a² = 64
3a² = 64
a² = 64/3
a = √( 64/3) = 8/√3

Probe:
a = √( 64/3)   => Flächendiagonale D = √2•√( 64/3) = √( 128/3)
Raumdiagonale: a² + D² = d²
64/3 + 128/3 = 192/3 = 64 = 8²   passt :-)

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Stichwort: Pythagoreischer Lehrsatz.

Die Raumdiagonale steht in Relation zur Flächendiagonale und der Höhe.

Flächendiagonale: x = √(a^2)

d^2 = (x^2 + a^2)

d^2 = (√(a^2))^2 + a^2

d^2 = a^2 +a^2

d^2 = 2*a^2

8^2 = 2*a^2

64 = 2*a^2

32 = a^2

a = √32

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Kommentar von Rubezahl2000
03.12.2015, 22:15

Wenn a = √32, dann ist die Flächendiagonale 8, aber nicht die Raumdiagonale.

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Kommentar von claushilbig
06.12.2015, 01:51

Denk- oder Tippfehler im Ansatz:

Flächendiagonale: x = √(a^2)

ist falsch, korrekt wäre:

Flächendiagonale: x = √((a^2)+(a^2)) = √2(a^2)

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Durch "doppelten Pythagoras" ergibt sich

d² = 3a²

(Herleitung: sei f die Flächendiagonale, dann gilt f² =  a²+a² = 2a² und damit d² = f² + a² = a²+a² + a² = 3a²)

Zahlen einsetzen und umstellen:

  • d² = 3a²
  • 64 = 3a²
  • 64/3 = a²
  • √(64/3) = a
  • 8√(1/3) = 8/√3 = a

 

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Ich empfehle : Bau es nach

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a² + b² = c²

Weil es ein Würfel ist gilt a = b

a² + a² = 8²

2a² = 64

a² = 32

a = 5,6568

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Kommentar von Rubezahl2000
03.12.2015, 22:18

Wenn a² = 32, dann ist die Flächendiagonale 8, aber nicht die Raumdiagonale.

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