Frage von Dexler, 19

Seitenerrechnung eines Dreiecks?

Hey brauche Hilfe!
Muss die Seite eines gleichseitigen Dreiecks herausfinden!
Geg.: A= 1m2

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 16

Hallo,

allgemein berechnet sich die Fläche eines Dreiecks aus dem Produkt aus der halben Grundseite und der Höhe auf diese Seite.

Da in einem gleichseitigen Dreieck alle drei Seiten gleich sind, kannst Du die Höhe, die hier die jeweilige Grundseite in zwei gleiche Hälften teilt, nach dem Satz des Pythagoras berechnen. Wenn Du die Seite des Dreiecks a nennst, gilt im gleichseitigen Dreieck: a²/4+h²=a².

Dann ist h²=a²-a²/4=(3/4)a² und h ist die Wurzel daraus, also (a/2)*√3.

Die Fläche berechnet sich dann aus (a/2)*(a/2)*√3=(a²/4)*√3.

Das soll gleich 1 m² sein.

Also gilt: (a²/4)*√3=1

a²/4=1/√3

a²=4/√3

a=2/√(√3)=1,52 m

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Hallo,

wenn Du ein wenig Integralrechnung beherrschst, kannst Du a auch nach der Formel a=2*√(1/tan(60°)) berechnen. Das ist ein wenig flotter. Du zeichnest dazu das Dreieck in ein Koordinatensystem ein. Die linke untere Ecke ist der Punkt (0|0). Dann liegt eine Dreiecksseite auf einer Geraden, die die Gleichung f(x)=x*tan(60°) hat.

F(x) ist dann 0,5*tan(60°)*x². Das integrierst Du von 0 bis a/2. Dazu mußt Du nur a/2 in die Gleichung einsetzen:

0,5*tan(60°)*a²/4=0,5 (Du berechnest hier die Fläche einer Dreieckshälfte; durch die Höhe wird das Dreieck in zwei gleich große rechteckige Dreiecke geteilt: Die Hypotenuse ist a, die Ankathete geht von x=0 bis x=a/2 auf der x-Achse, die Gegenkathete ist die Höhe h.)

Das Ganze nach a auflösen.

Dann ist a²/4=1/tan(60°)

a²=4/tan(60°)

a=2/√(tan(60°)) oder 2*1/√(tan(60°))

Auch eine hübsche Methode.

Gruß,

Willy


Antwort
von Kuestenflieger, 19

oft hilft radizieren .

Kommentar von Dexler ,

Und was is das?

Kommentar von Willy1729 ,

Wurzelziehen.

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