Frage von Felix30, 88

Seite mit Cos oder Sinussatz berechnen?

Hallo erstmal, Ich habe mir wie ihr sehen könnt ein Trapez aus dem Internet genommen. Gegeben sind: Alpha:68,3 Beta:57,9 Delta:117,7 AD:6,4m AB:12,7m Gesucht ist:BC

Als erstes hab ich das Trapez in 2 Dreiecke geteilt und die Strecke BD ausgerechnet. Diese ist 11,922m lang. Wie mach ich jetzt aber weiter, ich hab ja nur eine Länge? Ich würde mir die Winkel ausrechnen aber wie??? Kann mir jmd. helfen?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 28

Hallo,

Die Werte Deines Trapezes können nicht stimmen. Mit diesen Winkeln ist das Ding ein ordinäres Viereck, aber kein Trapez.

α und δ, sowie β und γ müssen sich jeweils zu 180° ergänzen.

Wenn α=68,3° ist δ=111,7°.

Dann ist die Diagonale BD 13,12 m lang.

Nun mußt Du eine Hilfslinie von Punkt C auf Seite a =6,4 m ziehen, die der Seite d entspricht. Den Fußpunkt nennst Du E. 

Das Trapez AECD ist ein gleichschenkliges Trapez.

Winkel BEC ist gleich δ=111,7°.

Dreieck CEB kannst Du berechnen, denn Du hast die Seite CE=6,4 m, den Winkel β=57,9° und den Winkel BEC=111,7°.

Nun kannst Du den Sinussatz benutzen, der besagt, daß sich in einem Dreieck die Seiten zu dem Sinus des ihnen gegenüberliegenden Winkels immer gleich verhalten.

Also b/sin(111,7)=6,4/sin(57,9), somit ist die gesuchte Seite b gleich
(6,4*sin(111,7)/sin(57,9)=7,02 m.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Hallo,

bei der Diagonale BD hatte ich mich verrechnet. Sie ist natürlich 11,92 m lang, wie Du auch gerechnet hast.

Willy

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 38

mit Sinussatz im Dreieck ABD den Teilwinkel von ß und auch Teilwinkel von delta berechnen;

dann im Dreieck BCD die Winkel berechnen und mit Sinussatz dann BC

Kommentar von Felix30 ,

Ok danke, aber wie berechne ich diese Teilwinkel?

Kommentar von Ellejolka ,

mal länger als 2 Sekunden überlegen;

Sinnussatz

sin ß'/AD = sin alpha/BD und ß' berechnen.

Antwort
von Felix30, 51

http://rechneronline.de/pi/img/v/trapez-seiten-winkel.png hier ist das bild falls man es nicht sehen kann

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