Frage von ChrisHansenXX, 17

Sei M eine endliche Menge mit m Elementen und N eine endliche Menge mit n Elementen. Anzahl aller Abbildungen von M nach N in Abhängigkeit von m und n?

Wäre lieb, wenn mir jemand helfen könnte. Ich habe keinen Anstatz gefunden, wie ich anfangen könnte. Bitte helft mir!

Antwort
von kreisfoermig, 17

Seien X, Y endliche Mengen, dann gilt*

|Fn(X,Y)| = |Y|·|Y|·…·|Y|
und zwar |X|-Mal
= |Y|^|X|.

Also n^m = Anzahl der Funktionen von M nach N.


* Angesichts dessen definiert man für X, Y beliebig den eventuell unendlichen Exponenten durch |Y|^|X| := |Fn(X,Y)|.

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