Frage von anno110, 29

Sehr komische Lösungsmenge bestimmen?

Hallo Leute,

ich verstehe das Berechnen dieser Aufgabe nicht und brauche bitte eure Hilfe (siehe Foto). Ich bräuchte bitte verständliche Erklärungen mit Lösungsweg, damit ich das auf die anderen Aufgabe implementieren kann.

Mittlerweile habe ich mit Hilfe herausgefunden, dass das eine nach unten offene quadratische Parabel ist, die die x-Achse in zwei Punkten schneidet und das am besten erst die Nullstellen bestimmet werden (-1 und 3 in diesem Fall), dann ist bei allen x <= -1 und allen x >= 3 der Wert negativ bzw. 0.

Dann irgendwie mit Quadratischer Ergänzung arbeiten.

Die Videos und Tutorials im Internet waren mir leider keine Hilfe, deswegen brauche ich bitte von euch ein wirklich verständliches Rechenbeispiel, am Besten mit dem im Bild angegebenen Werten. Ich möchte das wirklich lernen.

Grüße

Eure Anna

Antwort
von AllyBrun, 15

Um die Nullstellen herauszufinden musst du die Gleichung immer =0 setzen und dann nach x auflösen.
-2x^2+4x+6=0   |:(-2)
x^2-2x-3=0
Jetzt kannst du die PQ-Formel anwenden.
x=-1, 3

Kommentar von anno110 ,

Achso, jetzt verstehe ich es! Danke!!

Antwort
von tommy40629, 14

Das Zeichen gedeutet:

Kleiner ODER Gleich.

Du kannst also einmal mit = rechnen, das sollte ja kein Problem sein.

Für < steht dann dort:

x²-2x-3<0

mit pq-formel folgt dann: x_1 <1+2=3 und x_2 < 1-2=-1

Die Lösungen liegen also im Bereich (-1; 3)

Kommentar von anno110 ,

cool, dass du mir noch die p/q Formel erklärt hast. Jetzt bin ich im Bild, danke!!

Kommentar von eddiefox ,

Hi,

die Lösungsmenge (-1; 3) ist richtig für die Ungleichung

x²-2x-3<0, aber nicht für die Ungleichung

(*)   -2x^2+ 4x + 6 ≤ 0 ,   die Anna lösen will.

Beide Seiten der  Ungleichung (*) durch (-2) dividieren
(oder mit -1/2 multiplizieren) ergibt :

(**)   x² - 2x - 3 0

( Division durch eine negative Zahl =>    ≤  →  ≥ )

Die Lösungsmenge L von (**)  ist die gleiche wie die
von Ungleichung (*), nämlich

L = ] -∞; -1 ] ∪ [ 3; +∞ [

Gruß

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